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加法定理の問題
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α、βは鈍角、tanα=-3/4, cosβ=-2√5/5のとき、cos(α+β)の値を求めよ。 解答 α、βは鈍角であることよりπ/2<α<π、π/2<β<π なのでsinα>0、sinβ>0、cosα<0、cosβ<0 (cosβ)^2 + (sinβ)^2 = 1 (-2√5/5)^2 + (sinβ)^2 = 1 20/25 + (sinβ)^2 = 1 (sinβ)^2 = 5/25 sinβ>0よりsinβ = √5/5 さて tanα=-3/4 だから sinα/cosα = -3/4 移項して (-3/4)・cosα = sinα (sinα)^2 + (cosα)^2 = 1 ((-3/4)・cosα)^2 + (cosα)^2 = 1 (25/16)・(cosα)^2 = 1 (cosα)^2 = 16/25 cosα < 0だから cosα = -4/5 sinα = 3/5 cos(α+β) =cosαcosβ - sinαsinβ =(-4/5)・(-2√5/5) - (3/5)・(√5/5) = 8√5/25 - 3√5/25 =5√5/25
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