衝突の問題？です

質問

速度20m/秒で走行していた自動車が壁に衝突し、0.5秒で速度ゼロになったとすると、搭乗者には平均して体重の何倍の力が加わる事になるか？ただし、重力の加速度を10m/s2とする。

という問題があるのですが、
僕の計算では4倍となったんですが合っていますかね？

ちなみに計算は
衝突する際のマイナスの加速度
20/0.5=40m/s2
それを重力加速度で割りました。
40/10=4

となりました。

回答No.3

h191224

考え方は合っていますよ。

もうひとつの解法として、衝突の問題らしい解き方もあります。
力積　＝　運動量の変化
という関係式を利用するのです。
（もし、この問題が、衝突後、自動車が止まってしまうのでなく、反対方向に動くとか、壁を突き破って動き続けるというものであれば、こちらの考え方でないと解きにくいと思います。）

今の場合、
力積　＝　Ｆ(力)　×　ｔ(作用時間)　　　・・・(1)
運動量　＝　ｍ(質量＝体重)　×　ｖ(速度)　　　・・・(2)
です。
（(2)式は、正確には運動量の変化ですが、止まってしまうので、衝突前の運動量になります。）
要するに、
Ｆｔ＝ｍｖ　　　・・・(3)です。

ここでのＦが、乗っている人に作用する力にもなりますから、この力を体重(ｍ)によって生じる力のｎ倍とすれば、重力加速度ｇを用いて、
Ｆ＝ｎｍｇ　　　・・・(4)
と書けます。

(4)を(3)に代入して整理すると、
ｎ＝ｖ／ｇｔ　　　・・・(5)
値を代入すれば、
ｎ＝20/(10*0.5)＝4　　　・・・(6)
すなわち、４倍ということになります。

なお、衝突前後で動く場合には、速度や力の符号に、十分に注意する必要があります。

お礼

非常に参考になりました。ありがとうございます。

回答No.2

BookerL

実際には車の中で人が激しく動くので複雑になりますが、「平均して」だと pastelboys さんの考えでいいと思いますよ。

　一応、衝突の問題なので、力積と運動量の関係として式を立てると、人の質量を ｍ として、

運動量変化 Δｍｖ＝ ｍ・２０ → ０ なので －２０ｍ[kgm/s]
力積 ＦΔｔ ＝ Δｍｖ＝－２０ｍ [Ns]
力積のかかった時間 Δｔ＝ ０．５[s]
平均の力 Ｆ＝ＦΔｔ／Δｔ＝－２０ｍ／０．５＝－４０ｍ[N]

マイナスは進行方向と逆ということで、加わる力の大きさは ４０ｍ[N] になり、体重 ｍｇ＝１０ｍ [N] の４倍です。

お礼

非常に参考になりました。ありがとうございます。

回答No.1

debukuro

逆に考えてください
停止していた物体が０．５秒間で２０メートル毎秒に加速された
このときの加速度は４０メートル毎秒毎秒です
重力加速度は関係ありませんよ
制止している自動車が０．５秒間で２０メートル毎秒に加速されたと考えてください
力の大きさは
kg.m/t^2
エネルギーは
kg.m^2/t^2
です

相対運動は制止している物体が加速されるのも運動している物体が減速されるのも同じに扱うのでマイナスの加速度というものはありません

お礼

非常に参考になりました。ありがとうございます。