ファンデルワールスのポテンシャルエネルギー

質問

はじめまして。よろしくお願いしますm(_ _)m

今，ファンデルワールスのポテンシャルエネルギーについて考えてます。この式は

E(r) = 4ε(斥力項 + 引力項)
∵斥力項 = (σ/r)^12
引力項 = -(σ/r)^6
r:距離，σ:定数（気体による），ε：定数

で表現されてます。意味は2つの分子間に発生する力はその間の距離に依存していて，距離が近づくとあるところまで互いの分子を引き合う引力を感じて，あるところから反発力（斥力）を感じますよという意味になるそうです。

ここで質問ですが，分子間に発生する力って，環境によって変わるんでしょうか。具体的には，温度，圧力がそれぞれ変化したときに，上記の式はどう変わるのかなぁと不思議に思っています。

個人的には，以下のように置き換えられるのかなぁと思いました。
○温度変化の場合
E(T) = 4ε(斥力項 + 引力項)
∵斥力項 = (Tσ)^12
引力項 = -(Tσ)^6
T:温度，σ:定数（気体による），ε：定数

○圧力変化の場合
E(P) = 4ε(斥力項 + 引力項)
∵斥力項 = (Pσ)^12
引力項 = -(Pσ)^6
P:温度，σ:定数（気体による），ε：定数

どなたか，分子の周りの温度や圧力を変化させたときどのように
この式を代える事ができるかお分かりになる方はいらっしゃるでしょうか。

以上，よろしくお願いいたしますm(_ _)m

回答No.2

c80s3xxx

No.1 と結局は同じようなことなんですが．．．

圧力というのは個々の分子については考えようがない概念です．
分子が運動し，それがある面に衝突するときの力積の総和が圧力の本体です．したがって，個々の分子には，巨視的な意味での圧力はかかっていません．
温度というのも，これは熱平衡状態にあるときの分子の平均運動速度の意味をもっているわけですが，「平均」というところからわかるように，個々の分子で見れば，値はばらばらです．言い換えると，1分子の温度，というのは無意味なのです (振動・回転の内部自由度は除いて)．

van der Waals 力というか，その式は Lenard-Jones ポテンシャルですが，これはあくまである瞬間で粒子間の距離が決まれば決まる力です．これが発生する主たる理由は，電子の変位と誘起電場ですが，どちらも非常に短時間でおこる過程であり，分子運動の速度程度ではこれらの影響が伝達される間の位置変化は議論に値しません．

ということで，結論としては，圧力とか温度とかを変えてもこの式に影響は考えられません．

回答No.1

noname#160321

何となく「逆」のような気が…(汗
ファンデルワールス力が先にあって、それと統計力学から各温度における圧力が導き出されるように思えるのは、私が物理学に弱いからなのか…？

他の掲示板の過去問(同じ質問がこの掲示板にもありました)のお答えも、すっきりしません。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1312460088
よく調べたらこのお答え↑はwikiのコピーぺでした、ひどいな。

本格的な議論はrei00様の過去問に関するお答えの中にあるようです。↓
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=72772
近接力と遠距離力の両者を説明しています。どちらも距離の累乗の大きな函数なので、凝縮相の高圧現象以外では考えなくて良いように思えるのですがいかがでしょう？

お礼

doc_sunday様
お答えいただきありがとうございますm(_ _)m

温度や圧力のパラメータを変えたら，E(r) = 4ε(斥力項 + 引力項)の式の特性が変化するのか知りたかったのですが，結局は変わらないということですかね。。。

たとえば，温度が上がれば気体の運動が激しくなりますが，ものすごい速さで分子同士が衝突すれば，より強いポテンシャルが発生するのかなぁと思い，E(r) = 4ε(斥力項 + 引力項)式も温度に依存して変化するかなぁと思ったのです。。。

けど，おっしゃるとおり、発想自体が逆だったのかもしれませんね。。