地球と太陽との距離について

質問

まず第一の質問です。
１ｋｍの長さは、地球上の赤道から北極までの経度線に沿っての長さを１万ｋｍとしたことに由来するらしいです。
そこでこの長さは実際にどうやってはかったのでしょうか？
まったくわかりません。

次に第二の質問です。
１５，１６世紀には地球がまるいことはすでに知られていたらしいのですが。
それで地球と太陽（あるいは月）との距離はどのようにして決められたのでしょうか？教えてください。お願いします。

回答No.5

masa2211

>>フランスの北端から南端までを三角測量で計測しました。
>バルセロナまでです。
なんだかねえ。重箱の隅。バルセロナ（スペイン）は、フランスの南端よりちょっと南にすぎないので、本質的には関係なし。
また、当時、スペインは、実質的にフランスの属国です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%9D%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E6%88%A6%E4%BA%89
それとも、ナポレオン戦争は1803年以降であり、子午線の測定は1792-1799年でありナポレオン戦争以前であることを指しているのかしら？

＞簡単ならば７年間はかかりません。
簡単か面倒か、というのは、直接距離測量か、三角測量か、どちらが簡単かという比較の話であり、
三角測量で７年、直接距離測量で（たとえば）７０年かかるなら、三角測量が簡単というのは当然のことです。
で、光波測距儀登場以前に、数千キロの距離を直接距離測量した事例はありません。
たとえば日本国内の場合、明治に全国の基本測量を行っているけど、このときは、
神奈川県相模原に約5キロの基線を設け、それをミリ単位まで正確に測り、
以降は三角測量で全国に拡張したのです。（コロナ社「測量(2)P62」）
NO.2では省きましたが、それでけでは、三角網を拡張するだけでは当初の測定誤差も拡張するので、
それを補完する意味で、サブの基線測量を行い、誤差のチェックをします。
このようなことを行わない限り、計測精度の保証はできないのです。
フランスで測量したときも、こういうことは当然やってるはず。
何？フランスの北から南まで測量するのに７年とは長すぎる？
よくもまあそんな短期間でフランスの北から南まで測量できたものだ
（フランス全土を測量したわけでなく、フランスを縦断しただけ、なんだけど。だから、たったの７年で計測できた。）
という、まったく反対の感想、なんですけど。

で、当初の質問は、「実際にどうやってはかったか」でしょ？
edw-19さんの示したＨＰにも明記されてます。
答は「三角測量」。

​http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB​
「三角測量」とは、三角網の１辺だけはクソマジメに計測し、あとは、角度だけ測って距離は計算で出す、そういう測量法のことです。
※三角網の３辺の長さをクソマジメに計測するのは、「三辺測量」であり、
※三角測量とは言いません。当然、フランスの北から南まで、クソマジメに直接距離測量など行っているはずはありません。
　クソマジメに全区間を直接距離測量するなら、とてもじゃないけど７年という短期間では測量不能だし、計測精度の保証もできないのです。
　※測量の教科書を読めば、どの教科書にもこういったことは書いてあります。

＞計測方法もヒッパルコス以下だし、史実から外れてる
＞随分といい加減に書き連ねたように思えますけど。
以下のＨＰに明記されています。
http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/distance_moon_sun.html
ヒッパルコスの計測したもの：地球半径と月までの距離の比率。
アリスタルコスの計測したもの：月までの距離と太陽までの距離の比率。
エラトステネスの計測したもの：地球の大きさ。（＝地球半径）

一方、この三人の時代は、wikipediaより
ヒッパルコス：紀元前190年ごろ - 紀元前120年ごろ
アリスタルコス：紀元前310年 - 紀元前230年
エラトステネス：紀元前275年 - 紀元前194年
全くダブっていないし、この３人は、今で言う「トンデモ科学」の扱いを当時受けていたという関係があります。

結論。
ヒッパルコスは、地球半径と月までの距離の比率を計算したけど、地球と月までの距離は、わからなかった。
アリスタルコスは、月までの距離と太陽までの距離の比率を計算したけど、太陽までの距離はわからなかった。
エラトステネスは、地球の大きさを計算し、計算結果は、ほぼ正しかった。でも、ヒッパルコスやアリスタルコスのことを知っていたか？さあ？
　（当時は「トンデモ科学」の扱いということで、主流派の嘲笑の文脈でこれらのことに触れられているにすぎないことに注意。）

あと、ここにイチャモンをつけらている場合を想定します。
http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/distance_moon_sun.html
＞さらに（ヒッパルコスと）同時代のアリスタルコスは、地球から月までの距離をもとに太陽までの距離を計算しました。
＞その方法は、月が半月に見えるときに、月・地球・太陽を結ぶ直角三角形を描き、地球と月および太陽と地球の距離の比率により、
＞地球から太陽までの距離は、地球から月までの19倍と算出しました。

同時代といっても、ヒッパルコスとアリスタルコスの生年の差は120年あり、それを同時代という感覚でとらえないとなりません。
＞月が半月に見えるときに、月・地球・太陽を結ぶ直角三角形を描き
描くというのは測定するの同義語です。月がピッタリ半月のときの太陽の角度を測ろうが、
計算上ピッタリ半月のときの角度のズレを測ろうが、本質的な差は無い（どのみち、そんな状態の計測などできっこないので、理論計算で誤差調整しないとならない。誤差調整するなら表記の違いだけで技術論的には本質的な差は無い。）と思うけど。

回答No.4

noname#58790

＞フランスの北端から南端までを三角測量で計測しました。
バルセロナまでです。
簡単ならば７年間はかかりません。

計測方法もヒッパルコス以下だし、史実から外れてる。
随分といい加減に書き連ねたように思えますけど。

http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/distance_moon_sun.html

アリスタルコス
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%82%B9

ヒッパルコス
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%82%B9

回答No.3

masa2211

>地球上の赤道から北極までの経度線に沿っての長さのはかりかた
計測した時期は、ナポレオン戦争の真っ只中です。
この頃の測量技術では、実は
「距離を正確に測るのは難しい」「角度を正確に測るのは簡単。」
なのです。簡単に距離を正確に計測できるようになったのは、光波測距儀ができて以降であり、つい最近です。
距離を測るのが面倒なのは、
1.巻尺そのものが温度により伸縮する。
2.巻尺を引っ張る力により伸縮する。
3.地面に置けば凸凹によりまっすぐ張れない。空中に張ればたるむ。
4.山あり谷ありで、斜めにしか測れない。
という理由のため。角度ならこんな面倒はありません。
で、まず、数キロの距離をなるべく正確に測ります。
（気温を測り、巻尺をの引っ張る力を測り....ということを行い、データを補正します。）
次に、その２点を１辺とする三角形を作り、角度を測ります。
そうすると、三角関数で計算すれば、のこりの２辺の長さがわかります。
こうして、約50kmの距離（たとえば、山頂どうしの距離）を出します。
そして、約50kmの三角形を次々に作って、もっと長距離の正確な距離を出します。
このような方法を三角測量といい、光波測距儀ができ、簡単に正確な距離が測れるようになるまではこうやって距離を出していました。
こうやって数千キロの正確な距離を出したら、
今度は緯度を測ります。
（緯度は、たとえば北極星を基準に使います。）
緯度差と円弧の長さがわかれば、地球１周の長さもわかります。

で、メートルの言いだしっぺはフランスなので、
フランスの北端から南端までを三角測量で計測しました。

つまり、
・まともに長さを測ったのは、高々数キロだけ。
・三角測量で、それを数千キロに拡張。
・緯度を測り、地球１周に換算。
という３段階です。

＞地球と月との距離
これは、三角測量の応用です。
地球上で数千キロ離れた２点で月を見ると位置がずれる（恒星との位置がずれる）
ので、この角度を測ります。（同時刻に測る必要があります。）
そして、距離を計算で出します。
※恒星はあまりに遠くにあるので、たとえ３億キロズレても、当時の計測精度では計測不可能です。
※※念のため。１５，１６世紀では、メートルを正確に計測するより前ですが、
　　当時でも大まかな地球の大きさはわかっていた。

＞地球と太陽との距離
地球と月との距離の方法で太陽までの距離を測ろうとすると、
太陽まで遠すぎてたぶん無理（１５，１６世紀には。）でしょう。

で、古代ギリシアの方法は次のとおりでした。

半月のとき、太陽と月の角度は90度。
太陽が無限に遠くにあれば、ことのき、月はちょうど半分見えますが、
太陽までの距離が有限なら、ちょうど半分にはなりません。
ですから、月の欠け具合から、角度がわかり、
あとは、計算で、月との距離の何倍が太陽までの距離か、の「何倍」の部分がわかります。
※ただし、古代ギリシアでは、地球－月の距離がわからなかったので
　太陽までの距離は推定不能でした。
正確な半月を知る方法。（ゼロ度付近の角度を正確に測るのは簡単が、角度が大きい場合に正確に角度を測るのは難しい。）
月の満ち欠けは約29.5日で、この時間は、古代でももっと正確に求められます。
ですので、新月を基準に、半月までの時間を計算します。
角度を測る時刻がぴったり半月のときでなくても、半月からどれだけズレているときに測ったか
がわかれば、データの補正は可能なので、どうにでもなります。

回答No.2

noname#58790

＞そこでこの長さは実際にどうやってはかったのでしょうか？

７年かけて本当に測って来たんですよ。　つ＾＿＾）つ
死ぬ思い所か、本当に死んだ人もいましたよ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB

今のメートルの定義とは違いますね。

正確な解答ではないんだけれど。

エドモンド・ハレーは、金星の日面通過時間から正確に距離を計ろうとしました。
視差を利用したりと、色々な方法で精度を高めました。

ここは思いの他深いので説明できません。＾＾；

その後、三角測量で求めます。
現在では金星にレーダーを当て距離を測ります。
（地球－金星）（辺Ａ）
（地球－太陽）（辺 Ｂ）
（金星－太陽）（辺Ｃ）

太陽－金星（辺Ｃ）と、地球－金星（辺Ａ）のなす角度は９０度ですので、１辺と１角度が分かれば三角法で距離は求められます。

実際に正確な天体の動きを知るのはケプラーの登場を待たねばなりませんでした。

ニュートンが現れるのはその後ですので、
正確に知るのはそれ以降となります。

回答No.1

Tacosan

1番の方だけ:
経度の等しい 2地点を選び, その間の距離 L と緯度の差 θ (度) を三角測量で求めれば, 全周の長さは
360L / θ
で求まります.
本質的には古代ギリシャでやったのと同じ方法.