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100の101乗と101の100乗ではどっちが大きいでしょう？
100の101乗と101の100乗ではどっちが大きいでしょう？ という問題があるのですが 数学的な解法でトライしていますが 対数など使いましても すっきりでません 対数表など 手計算 電卓など 使わずに求める方法 教えてください
- sushidokei
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- debukuro
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１００の１００乗と１０１の１００乗を比較する １掛ける１０の１００００乗 １．０１掛ける１０の１００００乗 そして １００の１００乗を１００倍する (∩∩)
- age_momo
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明らかに100^101の方が大きいですが、手計算もしていけないなら どうやって証明しましょうかね。。。 ちなみに 100^101=1*10^202 101^100=(100+1)^100=Σ[k=0→.100](100)Ck *100^k =10^200(1+1+0.495+0.1617+0.03921225・・・）≒2.7*10^200 で30倍程度の違いがあります。
禁じ手でしょうけどエクセルで =100^101=1E+202 =101^100=2.7048E+200 100をもう1回かけてる 前者のほうが２桁おおきいかと。
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