正規分布

質問

（問題）ある高校の、3年男子500人の身長Xが、平均値170.0cm、標準偏差5.5cmの正規分布に従うものとする。このとき、
（1）身長180cm以上の生徒は約何人いるか。
（2）高い方から129人の中に入るには、何cm以上あればよいか。

（1）180=170+1.82*5.5
=m+1.82σ
=0.3483
500*0.3483=174.15
よって、約174人　
という感じになったのですが、あっているか見てもらえませんか？
それと、（2）のやり方がわからないので教えて下さい。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

(1)
m=170
σ=5.5
z=(180-m)/σ=10/5.5=1.818
P(z≧1.818)=1-F(1.818)=1-0.9655=0.03452
n=500*P(z≧1.818)=17.26≒17.3[人]

[注]参考URLの（標準）正規分布表またはEXCELのNORMDISP( )関数を使います。

(2)
129/500=0.2580=1-F(z)
F(z)=1-0.2580=0.7420
z=0.65-0.01*0.0002/(0.7422-0.7389)=0.6494
x=m+zσ=173.57≒173.6(cm)以上
(切上げる)

[注]参考URLの（標準）正規分布表を使うか
EXCELのNORMINV( ) 関数を使って求めます。

参考URL：

http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html

お礼

わかりやすい解答と解説ありがとうございます。

回答No.1

kumipapa

＞　1）180=170+1.82*5.5
＞　=m+1.82σ
＞　=0.3483
２行目から３行目を等号で結ぶのは数学としておかしいでしょう。
書くならば、Pr(X＜m+1.82σ) = ～　とか、Pr(X＞m+1.82σ) = ～ とか。
それはそれとして、0.3483 というのはおかしいです。
正規分布表の見方を間違えているでしょう。1.82σでそのような数字になるはずはありません。
Pr(X≦m+1.82σ) = 0.9656
です。また、求めるのは180 cm 以上の人数ですから、
500人×Pr(X＞m+1.82σ) = 500×（１－Pr(X≦m+1.82σ)）= 17.2 人

（２）
129人の全体に対する割合は　129/500 = 0.258 ですから、
Pr(X＞m+yσ) = 0.258
（　⇔　Pr(X≦m+yσ) = 1-0.258 = 0.742　）
になる y を正規分布表から求めれば良いでしょう。y=0.65 ぐらいでしょうか。170+5.5×0.65 ≒ 173.6 cm 大雑把に求めただけなので、ご自分でちゃんと計算してみてください。

お礼

ご指摘ありがとうございます。
まだ始めたばかりなので、助かりました。