中学受験の問題（割合）

質問

小学生を教えている家庭教師のものです。
次の問題について、自分のやり方で正解をだすことはできたのですが、参考書にあった解説の式の意味がわからなかったので、解説の式がなにをどのように考えているのか誰か教えていただけたらと思っております。

（問題）

２つの品物Ａ、Ｂを仕入れました。仕入れの値段はＡのほうがＢより90
円安かったのですが、どちらも同じ値段で売りました。Ａでは仕入れ値段の２割の利益があり、Ｂは仕入れ値段の２割の損をしました。Ａの仕入れ値段はいくらですか。

（解説）
９０×０．８÷（１．２－０．８）＝１８０
答　180円

疑問としては差額の９０円になぜ０．８をかけるのかというところです。
私は別の計算で、売った値段を１とおき、Ａの利益を６分の１、Ｂの利益を4分の１として、両者をたして１２分の５。１２分の５が差額の９０円にあたるので、９０×５分の１２で２１６。２１６÷１．２で１８０とでました。でも、解説のほうがラクに解いているので、この考え方がわかる方ぜひおしえてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

execrable · ベストアンサー

僕の意見は、これは小学生なので方程式のｘを使えないので、無理やり作っているような気がします。
つまり、Ａの仕入れ値をｘとおいて方程式を作れば、
1.2ｘ=0.8（ｘ+90）
を解けば簡単に答えが出ます。
(1.2-0.8)x=0.8＊90
x=0.8＊90÷(1.2-0.8）=180
ですが、これをあたかもｘを使わずに解いたという形にするために、最後の一行だけを示したような気がします。
それ以外に説明ができるとは思えません。

お礼

なるほど。わかりやすいご説明ありがとうございます。そうですね、方程式の考え方をつかっているのですね。解説のように一行ですませていると、小学生にはちんぷんかんぷんですね。ありがとうございました。

回答No.4

age_momo

本来、一つの式で書くなら

90÷(1/0.8 - 1/1.2)×1/1.2=90×0.8÷(1.2-0.8)=180

でしょう。理由は説明不要ですよね。。。

お礼

ご説明ありがとうございます。

回答No.3

noname#77845

＃２さんの考え方で導かれたのだと思いますよ。
＃１さんの考え方だと、
「売値を１とすると、Ａの仕入れ値は０．８、Ｂの仕入れ値は１．２です。」
でしょうか？
「Ａでは仕入れ値段の２割の利益があり、Ｂは仕入れ値段の２割の損をしました。」
なので、Ａの仕入れ値は売値を1とすると
1=A*1.2
A=1/1.2=0.833333…
Ｂの仕入れ値は
1=B*0.8
B=1/0.8=1.25
になるんじゃないですか？
そうなると、質問に出てきた式の1.2と0.8の意味は違ってきますよね。

なので、計算式を省略し結果だけを記述したとする＃２さんの回答が正しいと思いますよ。

ま、私見ですから違っていたらご容赦願います…。

お礼

わたしもそのように同意見です。売値を１としても0.8や1.2とは簡単に導けません。やはり方程式から解いたのですね。ありがとうございました。

回答No.1

papa09

おはようございます！　式がちょっとわかりにくいですね。
９０÷（１．２－０．８）×０．８＝１８０　とするとわかりやすいです。

売値を１とすると、Ａの仕入れ値は０．８、Ｂの仕入れ値は１．２です。ＡとＢの販売価格の差が９０円ですから、９０÷（１．２－０．８）＝２２５　で販売価格が出ます。

Ａの仕入れ値を求めているのですから、販売価格に０．８をかけてあげればいいので、
９０÷（１．２－０．８）×０．８＝１８０　となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。疑問に思ったのが、販売価格は２１６円になるはずなのですが・・・。売値を１としたとき、Ａ仕入れ値は0.8ではなく、6分の5ですよね？Ｂも1.25になるはずです。