関数の極限

質問

大学から数3の宿題がきたのですが極限を一度も習ったことがないのでよくわかりません＞＜
一応数3の参考書はみたのですがあまり理解できません；；
もっとやさしい極限の問題とかってあるんでしょうか?

ここからが本題なんですがたとえば
lim x→1 で3x^2-2x-1/x^2+x-2という問題があったらその次に
因数分解して約分してx→1にするじゃないですか？
最初からxを1にちかづけてはなぜいけないんでしょうか＞＜

回答No.1

higekuman · ベストアンサー

3x^2-2x-1/x^2+x-2
というのは、
(3x^2-2x-1)/(x^2+x-2)
ということで良いんですよね？

> 最初からxを1にちかづけてはなぜいけないんでしょうか＞＜
試しにやってみてはいかがですか？

回答No.3

teturou78

最初から１に近づけたとき、結果はどうなりますか？

>大学から数3の宿題がきたのですが極限を一度も習ったことがないの
でよくわかりません

どういう状況で大学に合格したのかはわかりませんが、数IIIを学んで
いないのに、数IIIの知識が必要な学部に進学するということでしょ
うか？そのような進学はお勧めできませんが。教科書をまずよく勉強
したほうがあなたのためだと思います。この問題も教科書を読めばわ
かるはずです。

No2の方が、「ロピタルの定理を使うのが簡単」といっていますが、
これはそういう問題ではありません。分母分子を因数分解し、１
を代入できる形にしてから極限を求めるべき問題です。

回答No.2

sanori

こんばんは。

かっこがついてませんが、
f(x) = (3x^2-2x-1)/(x^2+x-2)
ということですよね？

「因数分解して約分する」というのは、
f(x) = (3x^2-2x-1)/(x^2+x-2) = (x - 1)(3x + 1)/｛(x - 1)(x + 2)｝
x = 1でなければ、(3x + 1)/(x + 2)　にでき、
ｘ→１の極限は、４／３
ということを言っているのですよね。

いきなりｘ＝１を代入すれば、０／０（＝不定）になっちゃいますね。

ロピタルの定理を使うのが簡単です。

分子の導関数は、６ｘ－２
分母の導関数は、２ｘ＋１

lim[x→1]ｆ（ｘ）　＝　分子の導関数に１を代入したもの　÷　分母の導関数に１を代入したもの
　＝　（６－２）／（２＋１）
　＝　４／３