重回帰分析（多重共線性）について

質問

いつもお世話になっております。

重回帰分析における交互作用に関して質問させていただきます。

Y = α + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + β5X1X4 という回帰モデルがあり、
X4に関しては0または1をとるダミー変数です。
説明変数としてX1とX4の交互作用を投入しているのですが、
上記モデルを用いて分析を行うと多重共線性の問題が発生します。
さまざまな文献を読んで、通常、標準化ないし平均化（各変数ごとにその平均を引き変数の平均をゼロにすること）
を行うことによりこのような多重共線性には対処できるということがわかったのですが、
あいにく、この場合にはX4がダミー変数であるため平均化（標準化）いう作業を行うことができません。

今回のような多重共線性に関する問題を適切にクリアする方法をご存知であれば、
ご教示のほどよろしくお願いいたします。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

> 今回のような多重共線性に関する問題を適切にクリアする方法

一番簡単には、モデルを少しいじって、多重共線性が発生しない形にすればよいです。

X4 がダミーということですから、
Y = α + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3　for X4=0
= (α + β4) + (β1 + β5) X1 + β2 X2 + β3 X3　for X4=1
というモデルになりますので、α+β4 = α'、β1 + β5 = β1' とおけば、
Y = α + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3　for X4=0
Y = α' + β1' X1 + β2 X2 + β3 X3　for X4=1
と書くことが出来ます。したがって、通常のモデル分析で解けるわけです。

推定値は、方程式モデルのメソットでも、通常の最小自乗法などのメソットでも、どちらでも容易に推定することが可能です。

お礼

リッチ回帰等他の回帰推定を行う必要があるのかと思っていましたが，
意外と簡単に対処できるようでたいへん助かりました。

ご回答いただき誠にありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。