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微分とは単位時間の変化量？結局のところ日常・・
hihikiの回答
速度や加速度なんかに使われていますよ。 例えば，５０ｍを１０秒で走った人は１秒で何メートル走ったか？ つまり秒速何メートルか？という問題があったとします。 全体では，５０÷１０＝５[m/s]ですよね。（割り算で解けます。） （これ実は，単位時間（１秒）の変化量なので，微分なんです。） しかし，０～１０mのところだけ見てみると， 必ずしも５[m/s]とは限りません。 何故かというと，走った人は，スタートのときこけて， 最初の１０mは４秒かかり，残りの４０mを６秒で走ったかもしれません。 そうなると前半の速さは１０÷４＝２．５[m/s]，後半は４０÷６≒６．７となり，最初出した，５[m/s]とは一致しません。 理由は簡単で，等速運動ではないからです。 さて，現実には等速運動ではないものがほとんどです。 例えば，ボールを真下に何の力もなく落とすと，速さは２次関数的に増えます。 こうなると，もう割り算とか掛け算とかでは， 何秒後にどこにいるか？とか，加速度をもとめたりするのは難しそうです。 そこで，微分積分の登場です。 ちょっと言い過ぎかもしれませんが， イメージ的には微分は変数の割り算，積分は変数の掛け算っぽい感じです。 先の，５０mの話でも，自由落下の話でも，微分することにより 今後どうなるか？が大体予想できるんですね。 実際には，エアコンの制御などの微分が使われていたりします。
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