シャッフルの確率について

質問

お世話になります。

音楽ＣＤなど聴くとき、「シャッフル機能」がありますね。
例えば１０曲の物の場合、５、７、１、９・・・なんて感じですが、
これが偶然にも、
１、２、３、４、５、６、７・・・になった経験があるよっという方、いらっしゃるのでしょうか。

何分の１の確率、となるのでしょうが、敢えて計算はしませんが・・・

※あったよー、そうなんだーーで終わっちゃう、どうしようもない質問ですが、お付き合いください。
因みにわたしはまだないです。２曲ぐらいです。

回答No.5

maruru01

こんにちは。maruru01です。

数学的には、いわゆる「順列」という考え方です。
a個のなかから、b個を順番を考えて取り出す場合の場合数は、

aPb=a*(a-1)*(a-2)*・・・*(a-b+1)

になります。
質問の場合は、10個から10個を取り出す（全部使用する）のですから、

10P10=10*9*8*・・・*2*1=10!=362800

です。このうち、

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

というのは1通りですから、確率は、

1/382800

になります。

No.2の人の言う、
「9曲決まればあとの1曲は、おのずと決まります」
というのは、10!の最後の"×1"を付けるか付けないかということで、計算上は関係ありません。
No.1の人の方が正しいと思います。

お礼

どうもありがとうございます、maruru01さん。

参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

補足

◆皆様へ
どうもありがとうございます。

なかなか・・・あるいは、もしかするとこういうような方はいらっしゃらないのかもしれませんね。
確率も確かに大きすぎるし、しかもそのご本人が気付いてないかもしれないですし。
でも「確率」で必ず巡ってくるものではありますが、それではせっかくの「シャッフル」でなくなってしまいますね。確かにシャッフルであっても。

もしかしてそれは出てこないようになってるとか？そんなことあり得ないかしら？
なんて、考えたりもして・・・

回答No.4

hinebot

#2です。

本論とずれた議論で申し訳ないですが。
まず、訂正
>10個のものから10個取り出し並べる組み合わせは
これは、「組合せ」ではなく「順列」ですね。（ま、どうでもいいことですが）
で、私間違ってました。でも
>9曲決まればあとの1曲は、おのずと決まりますので
これは正しいです。あとの計算　1/(9!)が間違い。
10×9×8×7×6×5×4×3×2　（かけているのは９つ）
を計算しないといけないので、結果は1/(10!)　で正解です。ちょっと、勘違いしちゃいました。済みません。

お礼

そうですか。どうもありがとうございました。

回答No.3

TK0318

＃１です。
10個のものから10個取り出し並べる組み合わせは
１０P１０（書きにくいなあ・・・）
ですので
１/１０P１０＝１/１０！＝１/３６２８８００
ですよ。

3つで考えるとわかりやすいですね。
１，２，３の3曲を並べる組み合わせは6通り。
（１，２，３）（１，３，２）（２，１，３）（２，３，１）（３，１，２）（３，２，１）
確率は１/６。

＃２の方の論ですと2曲決まれば・・・となるので
１/２！＝１/２
私の考えだと
１/３！＝１/６

後半の重なるケースの方は＃２の方のであっています。

なんか質問とずれてきましたね＾＾；

お礼

TK0318さん、ありがとうございます。

初め、この質問は「数学」のあたりにしようかとも思っていました。

>なんか質問とずれてきましたね＾＾；
いえ、とんでもありません。ありがたいです。

回答No.2

hinebot

#1さん、間違ってますよ。
おそらく　1/(10!) を計算されたんでしょうが
9曲決まればあとの1曲は、おのずと決まりますので　1/(9!)=1/362880 になります。
（! は階乗の記号　10!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10 です。）

ただし、プレイヤーの機種にもよりますが、例えば10曲あってそれが
５，７，１，９、２，３，６，４，１０，８
というように10曲演奏で10曲すべて出てくるのなら確率は上のとおりですが、
実際には
５，７，１，９，２，３，５，４，８，７
という風にダブっちゃうものもあります。
この場合の確率は　1/10^10 (10の10乗分の１）というとんでもない数字になります。

お礼

メッセージ、どうもありがとうございます

へぇ、ダブっちゃうのもありますか？
家のはどうなんだろう・・・
気付かなかったな。あっでも表示番号が１つずつ消えていくから、そんな事もないかな？

「確率」になっちゃうと苦手ですね・・・はぁ・・・・(*_*)・・・

回答No.1

TK0318

あったよー、で終わらないかと思われますが。

１０曲が１，２，３，４・・・と並ぶ確率は
３６２８８００分の１ですよ＾＾；

お礼

ご回答、ありがとうございます。

>あったよー、で終わらないかと思われますが
そうですねっ、この確率見たら簡単には済ませられませんね～

深夜にもかかわらず、ありがとうございました！