- ベストアンサー
sintのフーリエ級数展開
noname#50894の回答
極端な事例ですが、 例えば、区間t∈[-√2,√2]において、sin(t)をフーリエ級数展開せよ。 ということであれば、単純な式にはなりません。 定義域はどうなっているのでしょうかね。
関連するQ&A
- フーリエ級数展開についてです。 急いでます。
(1)下の図のような周期2の関数がある。これをf(t)=|t| (-1<t<1)とし、そのフーリエ級数展開を求めなさい。なお、フーリエ級数展開はフーリエ係数を求めそれらの係数を用いて与式を展開すること。 | /\ | /\ _\/__\|/__\/___ -1 1 (2) 上の結果を用いて、Σ 1/(2n-1)^2=(π^2)/8となることを導きなさい。 (n=1~∞) という問題を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開について
振幅がVである、あるエネルギーE(V)をフーリエ級数展開したときの第一項目がE(V)=-Vcos(2θ)とあるのですが、どういうことを意味しているのかを教えてください。 抽象的で申し訳ないのですが、 どうしてフーリエ級数展開の第一項目がこのように表わせるのか、 などのアドバイスが頂けたら幸いです。 質問の意味がわからないという方もいると思いますがご容赦ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開と複素フーリエ級数展開の証明
T=1,x(t){=1(-1/4<t<1/4) =0(-1/2<t<-1/4,1/4<t<1/2) この周期関数をフーリエ級数展開すると x1(t)=Σ_[=1,+∞]{4/nπsin(nπ/2)cos2nπt} また、複素フーリエ級数展開すると x2(t)=Σ_[n=-∞,+∞]2/nπsin(nπ/2)e^j2πnt x1(t)=x2(t)が等しい事を証明する。 オイラーの公式を使って示せばいいと思うのですが、行き詰ってしまいなかなかうまく行きません。お手数ですが、出来れば証明をして頂けないでしょうか?よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開について
三角波のフーリエ級数展開の係数を求める途中で計算の進み方がわからなく困っています。 次の形が周期Tで繰り返す三角波をフーリエ級数展開せよ。 f(t)=1-(2|t|)/T (|t|≦T/2) という問題なのですが、 anを計算する上で、どのように積分すればいいのか途中式も含めて説明して頂ければありがたいです。どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
定義域は特に指定してないです。単にsintをフーリエ級数展開してsintになることを確かめろとのことです。定義域によって変わったりするのでしょうか?