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桁数を求める問題と先頭の数字
210^7 + 2.7^5 + 6^6 は何桁の実数か。また、先頭の数字は何か。 という問題に躓いています。 一つ一つばらばらに対数をとっていきました。 すると 10^16.2554 + 10^2.1568 + 10^4.6689 というようになりましたが、この先進めません。 間違っていますか？ どのようにしてやるのか教えてください… あと先頭の数字は何になるんですか？ よろしくお願いします！
- physicalmath
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210^7は(21×10)^7となるので最後の0が７桁ならびます。 一方 2.7^5と 6^6はともに10^6より小さいのであわせても10^7より小さくなり、桁数及び先頭の数字には影響しません。 ですから210^7だけを考えればよいのです。 210^7＝10^16.254 から17桁 log2=0.301>0.254から先頭は2より小さいつまり1となります。
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- koko_u_
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>だからどうしたらいいのかわからなくて・・・ つまり 1000000 + 1000 + 500 のような状況なわけですね。 小さい方が大きい方の最上位の数に影響がないことを確かめましょう。 例えば圧倒的な差があっても 19999999 + 1 のような状況では、最上位の数が変化しますね。
- koko_u_
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どう考えても 210^7 が「圧倒的に大きい」ですね。
お礼
そうなんです； だからどうしたらいいのかわからなくて・・・ やりかたわかりますか？；
補足
あ、log2=0.301 log3=0.477 log7=0.845 という指定があります。
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