平面上の点

質問

直線y=4x-2上にあって、２点A(1,4),B(4,3)から等距離にある点の座標を求めなさい。

という問題なのですが、y=4x-2上の座標を持つということは、座標が（ｘ、４ｘ－２）になるっていうことですよね？

でも、これをどうやって２点A(1,4),B(4,3)から等距離に結びつけるのかということが分かりません。

教えてください。お願いします。

回答No.4

uurrryyyy

No.2です．
求める座標は(-2,-10)でした
申し訳ありません．．．

回答No.3

zettsei

求める点、Ｃ（ｃｘ、ｃｙ）があったとします。
ＣとＡの距離を求める式＝ＣとＢを求める式
↑この方程式がＡとＢ間の二等分線になるはずです。
この二等分線とｙ＝４ｘ－２とが交わる点が答えです。
答えは（ｘ、４ｘ－２）のどこかになります。

回答No.2

uurrryyyy

直線y=4x-2上の点をP(x,4x-2)とする．
|AP|^2=(x-1)^2+(4x-6)^2
|BP|^2=(x-4)^2+(4x-5)^2
AP=BPのとき
(x-1)^2+(4x-6)^2=(x-4)^2+(4x-5)^2
(x-1)^2-(x-4)^2=(4x-5)^2-(4x-6)^2
(2x-5)*3=(8x-11)*1
x=-2
求める座標は(2,6)

以上です◎

回答No.1

LPLBIF

点(x,y)と、点(a,b)の距離は
√{(x-a)^2+(y-b)^2}
と表されます。
これを(x,4x-2)とA,Bそれぞれに適用し、
距離が等しい、としてxについての二次方程式を解くだけです。