最尤推定量の意味合いについて

質問

こんばんは。
最尤推定量の意味合いを教えて頂けますか。

定義はわかっています。
尤度関数を最大ならしめる推定量です。
でもニュアンスがよくわかりません。
「最尤」というからにはいろいろな推定量の中で一番いい
と受け取れますが、
常に一致性があるとは限らないからです。
私の理解では一致性のある推定量のほうが「尤もらしい」
感じがします。
よろしくお願い致します。

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

推定量の良し悪しには、普遍性とか有効性とかいくつかの基準があると
思いますが、最尤推定量とは母集団からいくつかのサンプルを取り出し
たとき、そのサンプルが取り出される可能性が一番高いように母数を推
定しようというものです。
最尤推定値ということでいうと、母集団からいくつかのサンプルを取り
出したときとか、いくつかの事象が起こったときとか、今現実に目の前
で起こったことが一番起こりやすいことである、という基準で母数を推
定するということです。
「最尤」というのは、「最も尤もらしい」ですが、推定方法が「尤もら
しい」のはではなく、目の前で現実に起こったことが「尤もらしい」と
いう意味です。
英語では最尤＝maximum likelihoodです。

技術的には、母数θの母集団から、サンプルx1,x2,…,xnが取り出され
たとき、それぞれの起こる確率は、p(x1;θ),p(x2;θ),…,p(xn;θ)で
あるので、サンプルx1,x2,…,xnが取り出される確率は、これらを掛け
たp(x1;θ)p(x2;θ)…p(xn;θ)となり、これを最大にするように母数θ
を推定しようというものです。
実際の計算では、積を微分するのは計算が複雑になるので対数をとって
微分をすることになります。これが、尤度方程式を解くということで
す。

お礼

すばらしいです。
明快なご回答ありがとうございます。
大変よくわかりました。