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三角比
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(一定の傾きの)坂を上ることを考えてみて下さい。 上り坂を100m歩いたとき、 実際には何m上に(鉛直方向に)上がっているだろうか? また、何m前に進んでいるだろうか? と思いませんか? その割合を、サインとか、コサインというのです。 たとえば、先の例で、角度30°の坂だったとしましょう。 この場合、100m坂を歩けば、実際には、前に約86.6m進み、上にはちょうど50m上がっています。 (※だから、これは相当急な坂です。30°というと小さな角の様ですが、坂としては非常に急です) ですから、 sin30°=50/100=0.5 (上に上る距離/歩く距離) cos30°≒86.6/100=0.866 (前に進む距離/歩く距離) つまり、歩く距離に対する、実際に上に上る距離の割合が、サイン。 歩く距離に対する、前に進む距離の割合が、コサインです。 お分かりでしょうか? 最後に、タンジェントは、傾きです。(比例や一次関数でやった傾きです)
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- gichou
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三角比を用いれば、 三角形の面積がわかる。 三角形の面積が分かれば、三角比でもって 三角形の辺の長さが分かる ・・・・てことでしょうか? もっと詳しく言えば、 グラフにおいて、X軸を、原点を基準に長さ1の直線を t度ずらす。そのときのX座標の値をsint°、Y座標をcost°とします。 三角形の一辺の長さをaとした時、もう二つの辺はa/1×sint°、a/1×cost°、つまりa×sint°、a×cost°だと
- teloon
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sin、cos、tanの覚え方があります。小文字のs、c、tを筆記体にすればいいのです。sの斜めに上がる部分を斜辺とみなし、その後下がる部分を高さとみなすと、斜辺分の高さと読めます。またcの上から下へ滑らす形で斜辺分の底辺と読めます。そしてtの下横から入って上がる形から、底辺分の高さと読めます。
- hiro1122
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三角比が理解できないということは高校1年生でしょうか。 まずは直角三角形に対し、注目する角と直角の角が底辺を挟むように三角形を書く(これがポイント)と、 sinは 高さ/斜辺 cosは 底辺/斜辺 tanは 高さ/底辺 ということを覚えましょう。(これは定義なので) 上の三つの式は辺の長さの割り算なので、辺の比になっています。これは三角形の大きさに関係なく、注目している角度によって変わる値です。三角比については、三角比とは、直角三角形の辺の比であるということさえ理解すれば、後は、上の3つを覚えるだけです。問題がどんな風に出されていても、三角形を回転させたり、ひっくり返して、注目する角と直角を底辺の両側におくようにすれば上の3つのように考えられます。 90度以上の角については、単位円(原点O中心で半径1の円)上に点をとりその点をPとしたときのOPがx軸の正の向きとなす角をθとするとき、 Pのx座標をcosθ Pのy座標をxinθ と定めたものです。これも理解するというよりは定義を覚えるということが要求されます。
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