積分

質問

∫(k-1→k)*f(k)dx=f(k)

なんででしょうか。たぶん積分区間が1だからだと思います。でも、なぜ区間が1だと上ようになるのでしょうか。

宜しくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

＞∫(k-1→k)*f(k)dx=f(k)
積分はxについての積分ですから f(k)は定数で積分の外にでます。
∫(k-1→k)*f(k)dx=f(k)∫(k-1→k)*1dx=f(k)[x] (k-1→k)
=f(k)*1=f(k)
ではないでしょうか？

お礼

ありがとうございました。此れは∫方程式の一部で、定数扱いするということでした。

回答No.3

A-Tanaka

区間は確かに整数値で1ですが、問題はk-1からkまでの区間においてf(k)という積分を行うという問題です。

さて、積分パラメータは、dxですから、どうなりますか？

∫dx = x+ｃとなります。ここに代入して、k-(k-1)=1

よって、定数項は1となります。
つまり、最終的に計算してみれば明らかなように、
∫(k-1→k)*f(k)dx = {k-(k-1)}*f(k) = 1*f(k) = f(k)

よって、証明終わりとなります。

回答No.2

dedenden

表記がわかりにくいので、確認ですが、、、

積分区間が (k-1→k)*f(k) ということは、
(k-1)*f(k) → k*f(k) でしょうか？
それから、被積分関数は 1 でしょうか？

被積分関数が 1 の自然積分は x なので、
上記区間で定積分すると、
k*f(k)-(k-1)*f(k)=k*f(k)-k*f(k)+f(k)=f(k)
となります。

＃表記の解釈が違っているかな～。