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一次方程式?
中学の数学問題です。判り易く回答を解説いただけませんか。 十の位の数と一の位の数をたすと9になる二けたの整数がある。この整数の十の位と一の位を入れかえた整数は、もとの整数の3倍より9小さくなる。もとの整数を求めなさい。
- black_cools
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- kani7
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連立一次方程式でしょう。 十の位の数字をx、一の位の数字をyとします。 最初の条件より、 x + y = 9 二番目の条件より、 3 ( 10x + y ) -9 = 10y + x ここまで書けば解けないですか。
- chicken_man
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10の位の数をa、1の位の数をbと置くと 元の整数は10a+bで表せる たすと9になるのでa+b=9となる 10の位と1の位を入れ換えた数はa+10bとなり これは元の整数の3倍より9小さいので 3(10a+b)-9=a+10b 29a-7b=9 a+b=9より 7a+7b=63 よって36a=72、ゆえにa=2、b=7 よって元の整数は27となる
- kuma_
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中学なので1次方程式はいいんですかね? 十の位をa,一の位をbとする.(a×10+b)という整数がある. 十の位と一の位を入れかえた整数は(b×10+a) (b×10+a)=3×(a×10+b)-9 ⇔10b+a=30a+3b-9 ⇔7b+9=29a bは9までの数字なので,29aは7*9+9=72以下になります. よってaは3より小さくなります. よってaに1か2を代入し,bが存在するかを判定します. a=1の時,7b+9=29でbはありません. a=2の時,7b+9=58でb=7があります. 以上より,a=2,b=7なり,元の数字は27です. 以上で,どうでしょうか.
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