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難問です(解析学)
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s=1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+・・・・+(1/2^r)とおきます。 1/2*s=(1/2^2)+(1/2^3)+・・・・+(1/2^r)+(1/2^(r+1)) s-1/2*s=1/2-(1/2^(r+1)) 1/2*s=1/2*(1-1/2^r) s=1-1/2^r となります。
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- Meowth
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ジオメトリックシリーズの公式 ってなんですか 高校の教科書そのままですが 難問です(解析学) どこが難問なんですか
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
>ジオメトリックシリーズの公式っぽいんですが、少し違います。 そのまんま,gemetricです.初項1/2,公比1/2.項数r. 確かに series ではないですが,それは末節でしょう. この場合は,高校で習う等比数列の和を使うまでもなく, 算数パズル的に 最初に「半分」,次に残りの半分,さらに次はその半分と ずっと足していくのですから,r回足したときに 「残っている」部分は「最後に足した分」です. したがって,総和は 1 -「残っている部分」= 1 - (1/2^r) と考えることもできます.
解析学のことは分からないので的外れかもしれませんが・・・。 数列の問題として考えるのはだめでしょうか・・・? 左辺の 1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+・・・・+(1/2^r) は、 初項が 1/2 、公比が 1/2 、項数が r の等比数列になっていると思います。 初項が a 、 公比が r 、項数が n の等比数列の和は、 a(1-r^n)/1-r ですので、 a に 1/2、r に1/2、n に r を代入すると、 1/2{1-(1/2)^r} / 1-(1/2) = 1/2{1-(1/2)^r} / (1/2) = 1-(1/2)^r となり、右辺と等しくなると思います。
- Hayabusa_K
- ベストアンサー率0% (0/3)
初項a(1)=1/2 公比r=1/2 で a(n)=(1/2)*(1/2)^(n-1) の等比数列の和で表せばいいんじゃないでしょうか? S(n)=a(1-r^n)/(1-r) =(1/2){1-(1/2)^n}/{1-(1/2)} =(1/2){1-(1/2)^n}/(1/2) =1-(1/2)^n =1-(1/2^n) ここで,n=rとおけば,あなたの示した式になります.
- Meowth
- ベストアンサー率35% (130/362)
1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+・・・・+(1/2^r) =(1/2){1-(1/2^r)}/{1-1/2]=1-(1/2^r) なんで 難問です(解析学) なんでしょうか?
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