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重力場とクーロン場が保存力場であることの証明について
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ええと、それらが距離の２乗に反比例する中心に向かう力の場F=-kr^(-2)（の重ね合わせ）の形であることを認めれば証明できます。Ｎｏ、１のとおりです。保存力場であることをいくつか言い換えます。 保存力場である ＝スカラーポテンシャルｆを持つ（前者のスカラーポテンシャルは通常の高さに酔うる位置エネルギー、後者のスカラーポテンシャルは電位です。） ＝rot演算を行うと０になる。参考；rot(grad)ｆは任意のスカラー場ｆに対してゼロだからです。ｆをスカラーポテンシャルとしてみましょう。 結論 その証明は、 第１の方法 それらの場はスカラーポテンシャルを持つ。実際、位置エネルギーや電位が確かにそれらのスカラーポテンシャルとなっている。 第２の方法 ｒｏｔを計算すると０になる。ゆえに保存力場である。
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- Willyt
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科学は演繹を道具とする学問です。すべての法則は現在の観測装置を使ったデータをその法則に当てはめて観測誤差の範囲に入っているなら、それを正しいとしているのです。厳密に証明する方法はないと言っていいでしょう。 たとえば観測技術が進歩したためにニュートンの力学では説明できないデータが沢山出て来たことで、相対性原理が生れましたよね？ これとて果たして真なのかどうかは厳密には疑問です。これは演繹という手法があらゆるデータを要求しているのに、それに応えられないことによる欠陥から来ています。
- Mr_Holland
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場の力のローテーションを取って０になれば、保存力であるといえます。
お礼
参考URLが大変役に立ちました！ ありがとうございました。
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