重力場とクーロン場が保存力場であることの証明について

質問

重力場やクーロン場が保存力場になるということは一般的には知られていますが、それを証明してみようとおもったのですが、どのように証明できるのかということがわかりません。

一般的にどのようにすればこれを証明することができるでしょうか？

回答お待ちしています。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#44733 · ベストアンサー

ええと、それらが距離の２乗に反比例する中心に向かう力の場F=-kr^(-2)（の重ね合わせ）の形であることを認めれば証明できます。Ｎｏ、１のとおりです。保存力場であることをいくつか言い換えます。

保存力場である
＝スカラーポテンシャルｆを持つ（前者のスカラーポテンシャルは通常の高さに酔うる位置エネルギー、後者のスカラーポテンシャルは電位です。）
＝rot演算を行うと０になる。参考；rot(grad)ｆは任意のスカラー場ｆに対してゼロだからです。ｆをスカラーポテンシャルとしてみましょう。

結論
その証明は、
第１の方法
それらの場はスカラーポテンシャルを持つ。実際、位置エネルギーや電位が確かにそれらのスカラーポテンシャルとなっている。
第２の方法
ｒｏｔを計算すると０になる。ゆえに保存力場である。

お礼

なるほど、よくわかりました。

思ったより簡単にできそうなんですねｗ。

簡単な状況を作って、式を立てて計算をしてみようと思います。

もちろん万事がそれに当てはまるというわけではありませんが。

ありがとうございました。

回答No.2

Willyt

科学は演繹を道具とする学問です。すべての法則は現在の観測装置を使ったデータをその法則に当てはめて観測誤差の範囲に入っているなら、それを正しいとしているのです。厳密に証明する方法はないと言っていいでしょう。
たとえば観測技術が進歩したためにニュートンの力学では説明できないデータが沢山出て来たことで、相対性原理が生れましたよね？　これとて果たして真なのかどうかは厳密には疑問です。これは演繹という手法があらゆるデータを要求しているのに、それに応えられないことによる欠陥から来ています。

回答No.1

Mr_Holland

場の力のローテーションを取って０になれば、保存力であるといえます。

参考URL：

http://www14.plala.or.jp/phys/mechanics/19.html

お礼

参考URLが大変役に立ちました！
ありがとうございました。