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確率で

ある硬貨を8回投げたところ、表が6回裏が2回出た。この硬貨について、表が出る確率は1/2であるという仮説を有意水準10%で検定せよ。 という問題なのですが、 解き方として、8Ck(1/2)^k(1/2)^8-k という式を立て、k=6のところの値、つまり0.109・・・と有意水準の0.1を比べた結果、1/2であるという仮説は棄却されない。よって、仮説は有意であるという答えになったのですが、これであっているのでしょうか? いま、両側検定で計算していますがこれでよろしいですか?片側検定なのでしょうか・・・。 よろしくお願いします。

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>両側検定で計算していますがこれでよろしいですか?片側検定なのでしょうか・・・。 これは問題設定次第です。 「1/2なのかそうじゃないのか」 検定したい場合は両側検定を用います。 また、 「1/2以上なのかそうじゃないのか」 検定したい場合は片側検定を使うだけ、です。 どちらで検定したいのか、はukiuki2008さん次第なのです。 さて、ところで重大なお話をしておきます。 例題の検定は「二項検定」と呼ばれますが、これは 「××で無い」 事を確率的に証明する為のモノで、 「××である」 事を確率的に証明する為のモノではないんです。 従って、検定結果次第では 「コインの表が出る確率は1/2ではない」 事は(ある確率で)言明出来ますが、反面 「コインの表が出る確率は1/2である」 って事は決して言えません。ここをお間違いの無いように。 すなわち、「有意である」と言う表現は「確率が1/2でない」時に使える表現であって、逆はできないのです。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 なるほど、奥が深いですね。両側検定と片側検定の使い分け方、参考になります。また、有意であるという言葉の使い方も勉強になりました。ありがとうございます。この問題は捉え方によっていくつか答えが出そうですね。

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(1) > 8Ck(1/2)^k(1/2)^8-k つまり8Ck(1/2)^8。これは「帰無仮説を前提にした場合、8回中丁度k回表がでる確率」の計算としては合ってます。でもね、N回投げて丁度aN回表が出る確率は、Nが大きくなれば幾らでも小さくなって行きますよ?だからそれじゃ検定になりません。計算すべきは「帰無仮説を前提にした場合、8回中6回以上表がでる確率」です。 (2) > 仮説は棄却されない。よって、仮説は有意である 「仮説は有意である」ってどういう意味でしょうか。帰無仮説は、棄却できない場合には「無に帰す」。つまり、「何も言えない。」のです。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 そうですね、6回以上で計算しなくてはなりませんね。単純なミスでした。すみません。6回以上の和を求めて、両側検定で0.1と比較するのでよろしいのでしょうか。両側検定で行った場合、意味としては表が出やすいとはいえないということですよね?

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