tanθ≦√3 ( 0゜≦θ≦180゜) 方程式を解け ・・・という問です

質問

図や解説をみても自分では解決できませんでした。宜しくお願いします。

問；　次の方程式を解け。　ただし、 0゜≦θ≦180゜とする。

tanθ≦√3
解答は、　　０゜≦　θ　≦ ６０゜
　　　　　 ９０゜＜　θ　≦ １８０゜ ・・・とあります。

tanθ√3＝60゜私は、90゜は存在しないので、　60゜≦θ≦180゜　　と、考えてしまいます。

この問の別の問題で、cosθ≦√3/２　の解答は、　30゜≦θ≦180゜　・・・とあります。こちらは、　０゜≦θ≦30゜、　90゜＜θ≦180゜とならないのでしょうか。

回答No.2

guchiyama · ベストアンサー

タンジェントカーブとコサインカーブを描いてみると、
一番分かりやすいです。
コサインカーブは連続ですが、
タンジェントカーブは９０（１＋２N）°でジャンプし、
連続ではありません。
なので、上記のような解答になるのです。

お礼

詳しい説明をありがとうございました。
こちらの説明がなかったら、納得できませんでした。
ありがとうございました。

回答No.4

takeches

三角関数のグラフを見たことはないでしょうか。

タンジェントは0°から90°までの間に増加し、
90°から270°まで、負の値となって、また増加します。
0゜≦θ≦180゜という指示があるので、180°までしか考える必要はありません。
tan180°=0 なので、
この時点で90°＜θ≦180°が確定します。ちなみに、90°≦、とならないのは質問者様のいうとおり、90゜は存在しないからです。

今度は0°から90°までの間で考えます。
角度が大きくなるにつれ、タンジェントは大きくなります。
ですので、√3よりも小さいtanθのθは0から60までの間ということが分かります。

また、コサインは、0°から180°までの間では値は減少する一方ですので、√3/２よりも小さくなるのは30°以上であることが分かります。

三角関数のグラフを見ると、どういうことか簡単に分かると思うので、ぜひ見てください。

お礼

詳しい説明を本当に有難うございました。
とても感謝しています。今後も頑張りたいと思います。
私にとって本当に良回答でした。でも私がポイント付与の文をきちんと読んでいなかった為に（すべての方のポイントにチェックをしてしまいました）こちらにポイントが反映されなくなってしまいました。すみませんでした。

回答No.3

noname#47050

tan√3=60°ここまでは合ってます。
単位円で考えると、単位円上の点(x,y)に原点から線分を引くと、ｘ軸と線分のなす角θに対して、tanθ=y/xつまり線分の傾きです。
・θ=0°の時、tanθはいくつですか？
・θ=10°の時、tanθは√3と比べて大きいですか？小さいですか？
・θ=60°の時、tanθはピッタリ√3ですね。
・θ=61°の時、tanθは√3と比べて大きいですか？小さいですか？
・θ=89°の時、tanθは√3と比べて大きいですか？小さいですか？
・θ=91°の時、tanθの符号はプラスですか？マイナスですか？
・θ=180°の時、tanθはいくら？
。。。と上記のようにθが小さい角から大きい角まで順番に確かめるのです。

きれいキレイな答案を考えるのは最後です。

お礼

詳しい説明を本当に有難うございました。
とても感謝しています。良回答でしたが、私がポイント付与の文をきちんと読んでいなかった為に（すべての方のポイントにチェックをしてしまいました）こちらにポイントが反映されなくなってしまいました。すみませんでした。

回答No.1

noname#181872

y=tanθとy=cosθのグラフを描いてみましょう。

お礼

回答ありがとうございました。実際書いて解るまでがんばります。