ヒントだけください

質問

[問題]
0でない数x, y, zに対し、{(y+z)/x}={(z+x)/y}={(x+y)/z}=kが成り立つとき、
kの値とその時のx, y, zの条件を求めよ
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どういう具合にしたか、考えを記した紙をどこかに無くしてしまって書けない
けど、多分k=0から2までの間位になるんじゃないかという予想が出来るくらい
の所までは式を変形は出来たんです。でもどうやったかは憶えていないので一
からやり直し。

その時はたしか式全部で考えて分母を払ったけど、よくよく考えると、この式、
実は例えば{(y+z)/x}=kだけでも解けますか？そっち方面で考えてるんですけど、
全然分かんなくって。

答えはいりません。際どいのも駄目です。自分で考えるので、解き方のヒント
だけ下さい。答えは絶対に書いちゃ駄目ですよ！

お願いします

回答No.5

0lmn0lmn0 · ベストアンサー

Ｈ１

加比の理は危険です。
解はふたつあります。
加比の理は熟知してないと、解がひとつしか気が付きません。

Ｈ２

定石なので、途中までかきます。
(y+z)=kx
(z+x)=ky
(x+y)=kz

Ｈ３
条件の方を吟味する必要があります。

お礼

やっと解けました。
k=-1の時x+y+z=0
k=2の時x=y=z

H2で辺々を加えるまでと、そこから先の操作でかなり時間を取られました。どうもありがとうございました。

回答No.6

take_5

普通は、このように解くんでしょう。

0でない数x, y, zに対し、{(y+z)/x}={(z+x)/y}={(x+y)/z}=kより分母を払うと、y+z＝kx、z+x＝ky、x+y＝kzであるから、3辺を加えると、（k-2）*（x＋y＋z）＝0より、2つの場合があるが、その各々について吟味すると良い。

加比の理については、検索すると解説したサイトがあるので勉強してください。決して、難しいことではないですし、理解さえしてれば便利なことも多いです。

回答No.4

noname#57316

この四文字で、一発で答えが出ます、
ので、一部の文字を隠します。
○ラ○1

回答No.3

take_5

＞答えはいりません。際どいのも駄目です。自分で考えるので、解き方のヒントだけ下さい。答えは絶対に書いちゃ駄目ですよ！

心がけとしてはいいんですが。。。。。３つの方程式として解いても面白くないんで。。。。

加比の理というのがあります。
それを使ってください。

回答No.2

koko_u_

>答えはいりません。際どいのも駄目です。自分で考えるので、
>解き方のヒントだけ下さい。答えは絶対に書いちゃ駄目ですよ！
そこまで言うなら自分でやれよ。という気もしなくもないですが。

x, y, z についての連立方程式だと思いなさい。

回答No.1

age_momo

>答えはいりません。際どいのも駄目です。自分で考えるので、解き方のヒント
>だけ下さい。答えは絶対に書いちゃ駄目ですよ！

いい心がけですね。まず一点目、

>例えば{(y+z)/x}=kだけでも解けますか？

無理です。変数4つで等式1つでは何も出てこないでしょう。
むしろ、

{(y+z)/x}={(z+x)/y}

これを変形して因数分解するとx、y、zの関係が見えてくると思います。
それを基にすればkの値もすぐに分かります。
(確定はしませんが、後の変形も同様になるのは明らかですから『以下同じ』で
済ませます)