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比例式の値の問題が解けないいんです。
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x+z=0 or k=1 は、(1)と(3)の連立で得られた条件ですね。 問題は(1),(2),(3)の連立ですから、(2)がまだ抜けているんですね。 ですから、その条件の元で、(2)を満足するx,y,z(≠0)が存在するようにkを求めなければなりません。 まず最初に、k=1のとき、(2)を成立させるx,y,z(≠0)が存在することを簡単で良いので明記するのが丁寧でしょう。それにより、k=1が(1),(2),(3)を連立させることをはっきりと主張できます。 次に、(1)と(3)の連立で得られたもう一つの条件 x+z=0 の下で、(2)を成立させるx,y,z(≠0)が存在する条件を求めれば良いでしょう。z = -x を(1)に代入すると y = (k+1)x です。されに、これらを(2)へ代入して整理すると、(k-2)(k+3)x=0が得られます。x≠0より、k=2 ,-3 です。
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#1 さんの下記指針で一網打尽です。 >連立方程式 (1)(2)(3) が自明でない解を持つ場合を求める {x,y,z} の列行列を w と書けば、連立方程式 (1)(2)(3) は Aw = 0 ですね。 それが自明でない解を持つ条件は、 det(A) = 0 ですね。 これを解けば一網打尽、というわけです。
p:y+z=xk …(1) z+7x=yk …(2) x-y=zk …(3) q:y+z=xk …(1)(x-y=zk …(3)でも可だが割愛する) z+7x=yk …(2) (x+z)(1-K)=0…(4)(=(1)+(3)) pとqとは同値関係であるという事を念頭におき、今度は、 qについて、xyzキ0を満たす解を持つようなkの値を 全て求めていけばよい事になる。 (4)より、(x+z) = 0 or 1-k=0であり、 まず、k = 1は(1),(2)の条件も満たし、かつxyz≠0となるような (x,y,z)が存在するかを検証する必要がある。 (1)(2)に代入すると、 y+z=x ---(1)' z+7x=y --(2)' となり、(1)',(2)'xyz≠0を満たすような(x,y,z)が存在するかどうかを 検証すれば良い。例えば、(x,y,z)=(1,4,-3)などが存在するので適。 次に、x+z=0を満たすとき、z = -xより、これを(1)(2)式に代入すると、 y=(k+1)x …(1)'' 6x=yk …(2)'' ここで、(1)''を(2)''式に代入すると、 6x = (k+1)kx x≠0なので、両辺に対しxで割ると、 (k+1)k = 6 これにより、k = -3,2を得る。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
x, y, z ≠ 0 だから、連立方程式 (1)(2)(3) が自明でない解を持つ場合を求めるだけ。
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