フィードバックを考慮する計算について

質問

こんにちは、

ガソリンを満タンに積載したときの燃費を
１０ｋｍ/リットルとして、５０リットルのガソリンをいれたとしますと
単純に走行距離を計算すると、
１０ｋｍ/リットル　×　５０リットル＝500ｋｍ　
となりますが、実際は、
ガソリンを満タンに積んだ車が、走行するにつれ、ガソリンを消費して、
全体重量が減少するため、当初よりも、燃費が改善しますので、
計算は、ガソリンの燃焼による重量の減少を考慮する、つまり
フィードバックする必要があります。
このような例は、一般的に、どのように呼ぶのでしょうか？
また、このようにフィードバックを必要とする現象は、他に
どのような例があるでしょうか？

回答No.3

Denkigishi · ベストアンサー

ＮＯ１です。充電特性を時間関数で表すと次の通りです。
直流電圧：Ｅ[V]　コンデンサ容量：Ｃ[F]　抵抗：Ｒ[Ω]　時間：t[s]　として、
コンデンサの電圧：Ｅc＝Ｅ（１－EXP(t／CR））
電流：Ｉ＝（Ｅ－Ｅc）／Ｒ＝Ｅ／Ｒ＊EXP(t／CR）
なお、Ｃ[F]×Ｒ[Ω]＝Ｔ[s]　となります。（時定数）

補足

お返事ありがとうございます。
微分方程式の本に、これに近い式が載っておりました。
確かに、フィードバックと微分方程式は深い繋がりがあるかもしれません。

回答No.2

KAKU

質問を「～のような現象をどのような式で表すことができますか」というように変えてみれば，「微分方程式」が答えになると思います。
ガソリンの量をQとすれば，
燃費：ガソリン量が時間（もしくは走行距離）に対し，どのような割合で減るか
　　　　つまり，ガソリン量を時間tで微分したもの dQ/dt
であり，これが全体重量（ガソリン量の関数）で決まるというように表現できます。
これは，ガソリン量の時間微分がガソリン量の関数で表される，つまり
　dQ/dt＝f(Q) 　ただし，f(Q)はQの関数
であり，これは微分方程式にほかなりません。

上記が回答になれば，微分方程式であらわされる現象は様々挙げることができると思います。

お礼

すいません。ややこしい式は止めて、
下記では如何でしょうか？

a2=.;

For[n=1,n<2*10^1,n++,
If[n==1,s1=0];
If[n>1,s1=n/y];
y=3/2*a2^2+a2^3;
a2=2-s1;
f=5;

If[y-f<0,Print["n=",n]];
If[y-f<0,Print["y=",N[y]]];
If[y-f<0,Break[]];
];

補足

お返事ありがとうございます。
＞上記が回答になれば，微分方程式であらわされる現象は様々挙げることが
＞できると思います。
フィードバックを考慮する計算は、微分方程式を作成して解けるのですね。
No.1さんが、
＞いづれの場合も計算式では指数関数を使うことになるので、その辺りに
＞共通項がありそうです。
と仰られていますので、解が指数関数になるということは、式が微分方程式に
なりそうですね。

具体的に、悩んでいる件をご説明します。下記について、教えて下さい。
式
y=625.733*((2/5)*(1-x)*a2^2-(4/105)*(1+2*x)*a2^3);
があります。
このa2は
a2->-((7*(-1+x))/(1+2*x))-s1;
です。
ｓ１は
nが１のときは、ｓ１＝０
ｎが２以上のときは、s1=(92*n)/(y*10^6)
となります。

ｎを増やして、ｙが0.1に一番、近づいたときの
ｎを求めたいのですが、どのように計算すれば
良いでしょうか？

下記は、ｎを増やして、mathematcaを使用して数値計算で求めたものです。
答えは
n=14675
y=0.0829778
となりました。
もっと、スマートに、方程式を作り、直接計算する方法を教えて下さい。
x=0.767476;
a2=.;
For[n=1,n<2*10^4,n++,
If[n==1,s1=0];
If[n>1,s1=(92*n)/(y*10^6)];
y=625.733*((2/5)*(1-x)*a2^2-(4/105)*(1+2*x)*a2^3);
a2=-((7*(-1+x))/(1+2*x))-s1;
f=0.1;
If[y-f<0,Print["n=",n]];
If[y-f<0,Print["y=",y]];
If[y-f<0,Break[]];
];
となるのですが、このように数値計算で求めるのでは無く、
式（微分方程式）を作って、解を直接求めたいのですが、
どのような式を作れば、良いでしょうか？
この式は、ｎが増えると、ｙにその影響が及ぶフィードバックを
考慮する必要のある式です。たぶん、式は、微分方程式になるのでしょうね？
この質問は、QNo.3395888　と関連します。

回答No.1

Denkigishi

フィードバックされた結果がポジティブに作用する場合とネガティブに作用する場合がありますね。
ポジティブに働く例は、質問者の事例とか金利計算があります。
お金を複利で長期に借りると利子が元金に組み込まれて、借金が指数関数的に増加します。
ネガティブに働く例を挙げると、
一定電圧の直流電源で、抵抗器を間に介してコンデンサを充電すると、電流は、電源電圧とコンデンサの電圧の差に比例して流れます。つまり初めは多く、最後はゼロに漸近します。放電する場合も同じです。
いづれの場合も計算式では指数関数を使うことになるので、その辺りに共通項がありそうです。

補足

お返事ありがとうございます。

＞一定電圧の直流電源で、抵抗器を間に介してコンデンサを充電すると、電流は、
＞電源電圧とコンデンサの電圧の差に比例して流れます。つまり初めは多く、
＞最後はゼロに漸近します。放電する場合も同じです。

非常に参考になります。自分が探している事象に近いです。
部屋にある数少ない本（２冊）で、上記事象を表している式を探したのですが、
見つかりませんでした。図書館で探そうと思うのですが、具体的に何を見れば
この式は載っているでしょうか？
お手数をお掛けしますが、教えて下さい。