オイラーの公式に関係した対の数

質問

オイラーの公式e^(πi)=-1においてe^πに注目しe^π=y^xという方程式を考えた場合、この方程式を満足する数の組み合わせは何か共通な特殊な意味を持っているのでしょうか。この方程式で（π、e)は無限にある組み合わせの一つに過ぎなくなってしまうように思うのですが・・・

回答No.2

info22

y^x=e^π
例えば
x=2の時
y^2=e^π、y=±e^(π/2)
(2,±e^(π/2))も元の方程式を満足します。

x=4の時
y^4=e^π,y=±e^(π/4),±i e^(π/4)
(4,±e^(π/4))、(4,±i e^(π/4))も元の方程式を満足します。

x=5,x=6,x=3,x=i,…に対するyも存在しますね。
興味あればやってみて下さい。

といった具合に
(π,e)以外に無限に元の方程式を満たす組合せが存在します。

補足

ご教示のように無限の組み合わせがあるということとπやｅが特別の数であるということとは別のことなのですね。