中学の数学

質問

前回回答してくださった人、本当にありがとうございました。
３時間も悩んで結局計算ミスで、頭がおかしくなってしまいました。
さて、これも４時間かかっている難問です！（きっぱり)

次の計算をしてください。
（１＋√２＋√３)(－１＋√２＋√３)(１－√２＋√３)(１＋√２－√３)

これを√２＋√３＝Ａ、√２－√３＝Ｂ、と置き換えて、
（Ａ＋１)（Ａ－１)（Ｂ＋１)（Ｂ－１)＝
（ＡＡ－１)（ＢＢ－１)＝
（２＋３＋２√３)（２＋３－２√３)＝
２５－２４＝
１

どこが間違っているのでしょうか。
他にもっと優しい方法があってもこの方法で、出来ればときたいです。
ポイントのため、出来れば、詳しく丁寧に、自信を持って
教えてくれる先着２名様にお願いしたいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

juck0808 · ベストアンサー

(1+√2+√3)(-1+√2+√3)(1-√2+√3)(1+√2-√3)

√2+√3=A,√2-√3=Bとおくと

(1+A)(A-1)(1-B)(1+B)
={(A^2)-1}{1-(B^2)}
=[(√2+√3)^2}-1]{1-(√2-√3)^2}
=(2+2√6+3-1){1-(2-2√6+3)}
=(4+2√6)(-4+2√6)
=(2√6+4)(2√6-4)
=24-16
=8

になると思います。

>これを√２＋√３＝Ａ、√２－√３＝Ｂ、と置き換えて、
>（Ａ＋１)（Ａ－１)（Ｂ＋１)（Ｂ－１)

とするためには、-をつけなければなりません。
カッコの中の符号を変える場合には、全体の符号も変えてあげなければ、答えが違ってきてしまうんです。
例えば、(B+1)(B-1)=(B^2)-1ですが、(1-B)(1+B)=1-B^2になります。
これは、イコールにならないですよね。全体の符号を変えてあげると、
-(B+1)(B-1)=-{(b^2)-1}=1-B^2
よって、(1-B)(1+B)=-(B+1)(B-1)
したがって、
(1+A)(A-1)(1-B)(1+B)=-(A+1)(A-1)(B-1)(B+1)
これを計算しても、答えは出ますよ。

お礼

なるほど、ようやくわかりました
カッコの中の符号を変える場合には、全体の符号も変えてあげなければ、答えが違ってきてしまうんです
基本的なことがわかってないということですかね、、、
多謝！多謝！
ありがとうございました！

回答No.3

crystalsnow

式、合ってますか？
（１＋√２＋√３)(－１＋√２＋√３)(１－√２＋√３)(１＋√２－√３)
＝（A+1)（A-1)（1-A)（1+B ） になります。

(A+1)(A-1)(B+1)(B-1)であれば、確かに
（A*A-1）（b*b-1）となります。
でも
(2+3+2√2*√3)(2+3-2(√2*√3))です。
最後の　25-24＝1　は合ってますけどね。
本当に自分で計算しているの？

とりあえずこの質問は締めて、正しい式で再度質問してはいかがですか？

お礼

回答とっても有賀とサマー！
さんこうにしました

回答No.2

info22

＞（Ａ＋１)（Ａ－１)（Ｂ＋１)（Ｂ－１)＝
（Ａ＋１)（Ａ－１)（1+Ｂ)（1-Ｂ)＝
＞（ＡＡ－１)（ＢＢ－１)＝
（ＡＡ－１)（１－ＢＢ)＝
＞（２＋３＋２√３)（２＋３－２√３)＝
（２＋３＋２√６-1){1-(２＋３－２√６)}＝
＞２５－２４＝
=（２√６+4)(２√６-4)＝
=24-16＝８
＞１

別解）二乗すると3が出て引いて無くなるというアイデアの元に計算する方法です。
（１＋√２＋√３)(－１＋√２＋√３)(１－√２＋√３)(１＋√２－√３)
=（１＋√２＋√３)(１＋√２－√３)(－１＋√２＋√３)(１－√２＋√３)
={(１＋√２)^2－(√３)^2}{(√３)^2－(√２－１)^2}
=(2√２)^2
=8

B*B（二乗）は通常　B^2と書きます。

お礼

回答ドーモです！
ＢＢは普通Ｂ、、、、このあとどこを押せばいいか、、、
数学以前ですね、、、、
失礼いたする、、、、

補足

なぜ(１－√２＋√３)(１＋√２－√３)を
（Ｂ－１)（Ｂ＋１)と置き換えては駄目なのでしょうか、、、、
そこがわかりません。

回答No.1

rarara888

１－√２＋√３=１－Ｂ　ですね

お礼

回答どーもです！感謝！