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2次不等式《共有点》
放物線y=x^2-4x+5・・・(1)と直線y=2x+b・・・(2)について (1)(1)と(2)が共有点をもつとき定数bの値の範囲を求めよ。 (2)(1)と(2)が接する時bの値を求めよ。 また、接点の座標を求めよ。 という問題です。 (1)はD≧0だと思ったんですけど(2)の式は2次式ではないので、 どうすれば良いのか分かりません! (2)も連立かな?と思ったけどよく分からないので教えて下さい><
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接するときは、放物線と直線の共有点が１つなので、 x^2-6x+5-b=0 が重解を持つから、この式の判別式Ｄが Ｄ＝０ となればよいと考えて求めます。 また、接点の座標は、こうして出たｂを上の２次方程式 に代入して求めてください。
- proto
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順序立てて考えましょう。 ・(1)と(2)が共有点を持つ →・(1)と(2)を連立方程式として解いたときに解がある。 ここで連立方程式を解いてみるためにyを消去すると、 (1)-(2)=0 という式になりますね。 これが解を持てばよいことになります。 このとき、仰るとおり(2)は２次式ではないですが(1)は２次式ですので、二つを引いたモノ(1)-(2)は２次式になります。 ですから判別式を使って、解の個数を求めて良いことがわかります。 問2も同様に解けます。
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お礼
ありがとうございます!! (2)の方は連立したら x^2-4x+5-2x-b=0 x^2-6x+5-b=0となるんですけど、このbはどう出せば良いですか?