- ベストアンサー
絶対値でくくられた絶対値があるときの場合わけ
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
|x+|2x-1|| = 5 ⇔ x + |2x-1| = ± 5 である事から、 x + |2x-1| = 5-----(1) x + |2x-1| = -5----(2) の２つの方程式に分けられる。 後は、(1)(2)の方程式を解くだけ．．。 グラフによる解法を用いるのが有効だと思います。
その他の回答 (1)
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>2,-4の解答にあいません。 欲っする解答が得られないのであれば間違っているということでしょう。 地道に x+|2x-1| >= 0 & 2x-1 >= 0 x+|2x-1| >= 0 & 2x-1 < 0 x+|2x-1| < 0 & 2x-1 >= 0 x+|2x-1| < 0 & 2x-1 < 0 と分ける。
お礼
参考になりました。 自分がわけたのと違いすっきりしていてわかりやすかったです。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- 絶対値の場合わけ（高1）
｜ｘ＋２｜＋｜ｘ－１｜の絶対値記号を場合分けしてはずしなさい。 ↑の問題を解くときにまず、 ｜ｘ＋２｜→“－２”との大小で分ける ｜ｘ－１｜→“１”との大小で分ける と解答に書いてあったのですが、「絶対値の中身＝０となる値で分ける」ということはわかったのですが、なぜ「絶対値の中身＝０となる値で分ける」のですか？ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値を含む一次方程式
下記の問1、問2の問題について教えてください。 問1 |x+4|=5x 解答にはx≧-4、x<-4で場合分けしていますが、なぜでしょうか？ 問2 次の方程式を解け |x-1|+|x-2|=x 解答にはx<1、1≦x<2、2≦xのときで場合分けしてあるのですが、 なぜそのように場合分けするのでしょうか？ 上記の2つ問題を解くとき、どのような手順で考えればよいのでしょうか？ 教えてください。 ※答えは問1はx=1、問2はx=1,3となっています。
- 締切済み
- 数学・算数
- 場合わけ
いろんな方が過去に質問されていたような内容ですが、よくわからないので、お願いします。 (1)│x-1│+│x-2│=x は x<1 1≦x<2 2≦x に場合わけ (2)│x+1│<2x は x<-1 -１≦x に場合わけ (3)│x-4│>3x は x<0 x≧0 0≦x<4 4≦x に場合わけ のように場合わけするそうですが、それぞれ僕には異なったやり方に見えてしまいます。(2)は一応わかります。(1)もわかった”つもり”です。が、もっともわからない(3)と比較してしまうと、わからなくなってしまいます。なぜ(2)は0を考えないのでしょうか。 人に聞いたりしましたが、いまいちよくわからなかったので（とくに(3)）できるだけレベルは低くてもいいのでわかりやすく教えていただけたら、と思います。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数？の場合わけ
二次関数というか、不等式についての問題です。よろしくお願いいたします。 │x-1│+│x-2│=x は x<1 1≦x<2 2≦xの三つの場合に分けて考える、と書いてありましたが、なぜこのように分けるのでしょうか。パターン問題のような感じで暗記しているので正解はできましたが、はっきりとした理由はわかりません。 これが、はっきりとわからないせいか、次のようなこともわかりません。 │x-4│>3xはx＞0のときは明らかに成り立つので、0≦x<4 4≦xの場合に分けて考えるとありますが、これもわかりません。明らかに成り立つというのも成り立つことは-1などを代入すればわかりますが、そんなすぐはわかりませんでした。また、この問題はなぜ場合わけを0からするのかもいまいちわかりません。 どなたか、僕のようなバカでもわかるように丁寧に教えていただければうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値の場合分けがわかりません
関数 y = x - 1 + ｜2x - 4 ｜ (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ 添付画像の解答の｜2x - 4 ｜の場合分けが何故 -2x + 4 が上段に来ているのでしょうか。 ご教示ください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の場合わけについて
x^2-4x=3|x-2|を解け。と言う問題で ｘ ≧ ２ のとき、 ｜ｘ－２｜＝ ｘ－２ なので、 ｘ2－４ｘ ＝ ３（ ｘ－２ ） ｘ ＜ ２ のとき、 ｜ｘ－２｜＝ －ｘ＋２ なので、 ｘ2－４ｘ ＝ ３（ －ｘ＋２ ） と場合わけしますよね？ もうひとつ不等式の問題で、 |2x-x^2|≦xというもんだいでは-x≦2x-x^2≦xとなっていました。 その場合、先ほどのように2x-x^2≧0のとき2x-x^2≦x 2x-x^2＜０のとき-(2x-x^2)≦xとすることはできないのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の最大値・場合わけの仕方
2次関数の最大値を求める問題です。 1.y=(x-a)^2+2(0≦x≦2) 次のような場合分けの仕方で合っているのでしょうか？ a＞0の時、x=0の時最大となり、a^2+2 a≦0の時、x=2の時最大となり、a^2-4a+6 数学アレルギーです。もしかしたら、数学のできる皆さんからするとトンチンカンな解答かもしれません。 お手数ですが、その時はなぜおかしいのか説明いただけないでしょうか？ 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合わけ・・・
塾で場合わけを習いましたが、よく分からず自分で深く考えたら疑問が浮かんだので、それを教えてください。よろしくお願いします。 │a+3│+│a│を場合わけせよ。 それぞれのaの境目は-3,0なのでそれを基準に考えると、次の4つの場合が挙がりました。4つ出てきた理由は、1つ目の絶対値のaが-3より大きい場合・小さい場合と2つ目の絶対値のaが0より大きい場合・小さい場合があり、確率的に4つになったからです。 １、1つ目のa<-3 2つめのa<0 ２、1つ目のa<-3 2つめのa>0 ３、1つ目のa>-3 2つめのa<0 ４、1つ目のa>-3 2つめのa>0 これの１，３，４は問題ありません。しかし２は模範解答には書かれていません。確率的には存在するのですが・・・。なぜでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値の考え方について
x' = |y| y' = x という連立微分方程式を解く問題で (1)t = 0でx = 0,y = 1となる解を求めよ。 (2)t = 0でx = 0,y = -1となる解を求めよ。 という問題があるのですが解答では (1)ではy > 0として考える (2)ではy < 0として考える とあって、これは求める解がそれぞれy = 1,y = -1 だからこうなるのだと思うのですが、 その後の解答で(1)では当然 x' = yとして方程式を解いていっているのですが、 (2)では x' = -yとして方程式を解こうとしているのですが、 |y|だったらyが正だろうと負だろうとyになるのではないのですか？ 考え方がいまいちわからないので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
とても参考になりました。 そしてとても効果的でした。 ありがとうございました。