数C 行列

質問

いま、大学で数Cのなかの、行列を勉強しています。講義は、高校で既に数Cを勉強してきたものとして組み立てられているのですが、私は高校で数Cを勉強してきていないので、まっったくわかりません。記号さえ何を表わしているのかもわからないんです。理解するときにポイントとなることがあれば教えていただけないでしょうか。
あとAの右上に小さく"-1"と書かれているのは、何を表わしているのでしょうか。

回答No.2

tinantum · ベストアンサー

とりあえず数（普通は複素数）が行と列に並んだものが行列だと思ってください．例えば
(1,4)
(-2,3)
は２行２列の行列です（本当は大きな丸括弧で左右から囲みますが，ここにはそのように記入できないのでご容赦ください．またカンマ(,)もないことが多いですが，上ではわかりやすいようにカンマをつけました）．中の数たちは行列の成分（または要素）と呼ばれ，例えば上の例の行列の成分の「1」は行列の11成分，行列の「4」は12成分，「-2」は行列の21成分,「3」は22成分といわれ，一般にij成分というのは行がiで列がjの場所で行列成分を管理します．
一般にはｎ行ｍ列の行列がありますが，同じ種類の行列が二つあると，それ同士の足し算や掛け算，また一つの数と一つの行列があるとスカラー倍といった操作をすることで，新しい行列ができあがります．例えば，行列同士の足し算はそれぞれの成分同士を，今まで習った普通の足し算で足したものになります：例えば，二つの行列
(1,4)
(-2,3)
と
(-3,2)
(5,9)
の足し算は,それぞれの行列成分を足してしまって，
(1+(-3),4+2)
((-2)+5,3+2)
=
(-2,6)
(3,5)
と新しい行列ができあがります．掛け算もスカラー倍も同様に，ある規則を持ってして定義しますが，ここに規則を書くのは大変なので，教科書を見てください（どの教科書にも書いてあります）．

勉強する際注意してほしいことは，行列の真骨頂は行列と行列の掛け算にあると言ってもよいです．例えば行列Aと行列Bの掛け算として
AB
とかかれていたら，A×B（×は行列の掛け算の規則に従って計算）のことですが，
BA
というのはB×Aで，ABとBAは一般に異なる行列となります．
数の掛け算という馴染み深い概念に精通していると，このことは奇妙に思えるかもしれませんが，掛け算の規則が変わっているため，そうなってしまうことを受け入れてください（ただし規則どおりに計算すれば矛盾するようなことはないのでご安心を）．
このような性質は現代数学では非可換性と呼ばれて，むしろ普通の掛け算のように可換な積というのは稀でして，非可換な掛け算を導入することによって広大な数学の世界が広がるのです．
行列の勉強はその第一歩といっても過言ではないので，頑張って勉強してみてください．

最後に，行列なんて何の役にも立たなさそう，，と思うかもしれませんが，実は行列は，素粒子や原子などの微視的世界の理論の量子論というのがありますが，そこで大活躍しています．恐らくコンピュータや携帯電話などを使ってると思いますが，その機構を説明するために量子論は欠かせないものなので，実は日々の恩恵を行列から受けていると思っても過言ではないのですよ．

補足

とても長い文でのご回答、ほんとうにありがとうございます。とても、わかりやすかったです。「そういえば、先生がそんなことを言っていたなぁ。こういう意味だったのか！」というひらめきの感じがしました。
補足として、行列がどのようなところで使われているかも教えてくださってありがとうございます。意外なところで、数学は身近に使われているんですね。私も家庭教師をしていて、教えている子に「こんなのやったって絶対使わない！何に役に立つの？」なんて言われて苦笑するときがあります。身近に使われているって知るといいですね。
どうもありがとうございました！

回答No.3

larme001

数Cをやってなくて、そのレベルに穴があるとわかっているなら素直に高校数学の教科書か入門レベルの参考書をみて勉強するのが一番近道です。行列（線形代数）ははじめはわかりにくいし、意味不明な作業ですが、慣れてくるといろいろ意味があるし、世の中のいろんな分野で使われているものです。ですが、はじめのその慣れの部分をおろそかにすると、いつまでたってもできるようにそれが見えてきません。”急がばまわれ”です。

具体的には、行列の足し算、掛け算、そして性質（たとえばAB=BAなどが成立するとは限らないとかをきちんと押さえる）をさらっと数Cでやった上で、逆行列（あなたのいうA^-1のこと）などをやればいいかと。大学でやるのも基本的にはこの延長上ですから、意味はわからなくてもとりあえず処理できることが大切かな？教科書の基礎をやるだけなら一日もあればたぶんできます。

お礼

なるほど、そのとおりだと思います。高校の頃から、数学が苦手でほとんど勉強しなかったです。「数学は積み重ねが大事」だからこそ、”急がばまわれ”が大事なんですね？数学がとても奥深くて、おもしろそうに思えてきました。
＞教科書の基礎をやるだけなら一日もあればたぶんできます。
ほんとですか？！やってみます。

回答No.1

kazu12321

志田晶という河合塾講師が出した数Cの参考書が
丁寧でわかりやすい、という噂です。

お礼

回答してくださって、ありがとうございます。河合塾は、よく聞きますね。すごくハイレベルなイメージがあります・・（汗　実は、前期末テストが火曜なので、見る時間があまりないのが現状なのです。でも、今度機会があれば、見てみたいと思います。ありがとうございました！