ガリレオの物体の自由落下における時間と距離の関係に関する公式

質問

物体の自由落下における時間と距離の関係に関するガリレオの公式についてお聞きしたいのですが、
1、それはどのような公式か、また成り立つ条件は何か？
２、公式が物質の質量によらず成り立つ理由(つまり、重いものも軽いものも同じ速さで落ちる理由です。)

早めにお答えいただけると、光栄です。
宜しくお願いします。

回答No.3

utyuutarou

落下した距離はh＝1/2×ｇ×t×tです
ｇは重力加速度、毎秒9.8m、です、ｔは、落下時間です

回答No.2

sanori

＞＞＞
sanoriさん、Ｖ＝ｇｔや、・Vz=vz-gt　・Vx=vx
というのを聞いたことがあるのですが、それは関係ないのですか？

は？
ご質問文を拝見するに、「時間と距離の関係に関する公式」をお求めでだったのでは。

まー、いいでしょう。

速さｖは、位置（高さ）ｘを微分したものです。
ｘ　＝　ｇｔ^2／２
ｖ　＝　ｄｘ／ｄｔ　＝　ｇｔ
もう１回微分すれば加速度ａです。
ａ　＝　ｄｖ／ｄｔ　＝　ｇ

Vz=vz-gt　についてですが、
私は高さが低い方向をプラスにしていましたが、
その式は高い方向をプラスに見ています。
ｖｚは、おそらく初速だと思うので、初速を与えないのであれば、ｖｚ＝０　で良いです。

Ｖｚ　＝　ｖｚ
は、何を意味しているのか、さっぱりわかりません。

なお、
今後は、お礼の欄と補足の欄を上手に使われることをおすすめします。

これにて退散・・・

お礼

初めてのｇｏｏでの質問で、尚且つ高校時代、文系だったので、見当違いの質問失礼いたしました。
詳しいご回答と共に調べてみて、つかめてきた気がします。
早期のご回答本当にありがとうございました。

回答No.1

sanori

「ガリレオの公式」というのは聞いたことがないですが、

自由落下の式でしたら、
ｈ　＝　ｇｔ^2／２
ｔ　＝　√（２ｈ／ｇ）
です。

ｈ：高さ、ｇ：重力加速度（＝９．８ｍ／ｓ^2）、ｔ：落下時間

成り立つ条件は、
・空気抵抗の効果が小さい。
　（風船のように、体積のわりに質量が小さいと、空気抵抗の効果で落下が遅くなる）
・ｈが地球の半径や直径に比べて十分小さい。
　（地球から離れると、ｇがだんだん小さくなっていくので）
ぐらいでしょうか。

２．
たとえば、５ｋｇの鉄球と１０ｋｇの鉄球を落下させると、同時に落ちますが、
鉄の原子１個１個に平等に重力が働く、ということをイメージすればよいです。
どちらの鉄球も、鉄原子の集団です。
１０ｋｇのほうが５ｋｇよりも、集団に属する鉄原子の数が２倍違うとういことだけです。
全ての原子は同時に落ちていきますから、それらの集団である５ｋｇも１０ｋｇも同時に落ちる、ということです。

補足

sanoriさん、Ｖ＝ｇｔや、・Vz=vz-gt　・Vx=vx
というのを聞いたことがあるのですが、それは関係ないのですか？