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偏微分

地球物理で、反射・透過係数を求める途中で、分からない式変形がありました。それは ∂ui/∂z=-iω(cosi/V1)Ai という変形です。ちなみにuiは入射波で ui=Aiexpiω{t-(xsini+zcosi)/V1} です。 で、一応反射波urと透過波utは ur=Arexpiω{t-(xsini-zcosi)/V1)} ut=Atexpiω{t-(xsinj+zcosj)/V2} で、式の流れは sini/V1=sinj/V2(スネルの法則)…(1) z=0ではui+ur=ut(変位の連続) (1)を代入して Ai+Ar=At 応力τ32が連続　τ32=μ∂u/∂zより (μ1∂ui/∂z)+(μ1∂ur/∂z)=μ∂ut/∂z　(z=0において)…(2) v=√(μ/ρ)よりμ=ρ(v^2) (1)も用いて (2)→-iω(cosi/V1)μ1Ai+iω(cosi/V1)μ1Ar=iω(cosj/V2)μ2At です。どなたか分かる方、偏微分のところを詳しく教えていただけるとありがたいです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

　偏微分の結果が直接 ＞∂ui/∂z=-iω(cosi/V1)Ai となるのではなく、ｚ＝０、スネルの法則の式(1)を代入した後、共通因子の expiω{t-(xsini)/V1} で両辺を割った結果が ＞(2)→-iω(cosi/V1)μ1Ai+iω(cosi/V1)μ1Ar=iω(cosj/V2)μ2At になるのだと思います。 　もっとも右辺にはマイナスがつくと思いますが。

maydraft
質問者

お礼

確認したら、右辺がマイナスでした。∂ui/∂zを計算したあと、z=0、スネルの法則を代入し、おっしゃる通りの共通因子を割ると出てきました。分かりやすい説明どうもありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

ん～、zでの微分の操作が入るだけで、 >z=0ではui+ur=ut(変位の連続) >(1)を代入して Ai+Ar=At の部分とやる事は変わらないんですが。 >∂ui/∂z=-iω(cosi/V1)Ai は成り立ちません。

maydraft
質問者

お礼

ご回答どうもありがとうございました。

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