最も最適な比較(検定)手法について

質問

例えば、野外に３種類、Ａ、Ｂ、Ｃのわな(トラップ)を設置します。わなについては、ＡはＣに改良を加えたもの、ＢはＡとは異なる様式でＣに改良を加えたものだとします。
　わなについては設置場所間の誤差を少なくするため、毎日ランダムに設置場所を変えるとします。
　毎日、Ａ、Ｂ、Ｃのわなを回収し、捕まった生き物の数をそれぞれ数え、データを取ります。捕獲される生き物は、野外のものです。毎日捕まる数は一定ではありません。捕獲数、捕獲のされ方は正規分布に則しません。わなに捕まる生き物は、すべて０のときもあります。設置期間は60日分で、そのうちいずれかのわなに捕獲されたことがある日数が、45日分あるとします。
　上記条件の場合、どの方式のわなが優れている(他のわなと捕獲数に差がある)かを比較する手段として、どういう方法で検定するのがいいのでしょうか。
　最終的には多重比較を行い、各わな間で、「どのわなとどのわなに差がある」かを検定したく思います。それで差が認められない結果であれば、ＡとＣ、ＢとＣで、Ｃと差があるかどうかを検定する方法でも構いません。
　多重比較以前の適した検定法と、上記条件に最適な多重比較の手法をご教示願います。

回答No.2

noname#12673

Ｎｏ１です。
まず、私が罠について基本的な思い違いをしていたことに気が付きました。
考えてみれば、罠って一匹捕まえたらもう他の生き物捕まえられないんですよね。
無限に生き物を捕まえることのできる底なし落とし穴みたいなものか、捕獲数に対してかなり多い数の罠を仕掛けないとポアソン分布って話にはならないことに気が付きました。

多重比較については、対比較の検定を組み合わせるのが一番簡単ではないでしょうか。検定全体の有意水準を5％とするなら、各対の有意水準を5%/3=1.67%にしてやるというもの。ボンフェローニの方法というみたいですが、参考ＵＲＬを貼っておきます。その一つの対の検定がウイルコクソンやポアソン分布の平均発生確率の差の検定でやれるか、ということは先の理由でちょっと怪しいですね。

問題の構造を不完全に理解してしまい、あまり役にたたない回答をしてしまいました。もうしわけありません。
まだアプローチ案の段階ですが、罠にかかった＝罠が故障したと置き換え、捕獲するまでの時間＝罠の生存時間として、指数分布の母数の推定が応用できないかな？って考えています。（打ち切りのあるデータを対象とする方法）
方法論として考えがまとまれば、また投稿したいと思います。

参考URL：

http://home.hiroshima-u.ac.jp/keiroh/maeda/statsarekore/posthoc.html

お礼

罠について補足です。
　罠は落とし穴式で、対象となる生き物は多数捕獲することができます。さすがに１日単位では罠からあふれてしまうようなことはありません。
(例：ある１日のデータ　A:B:C=46:43:31、別の１日のデータ　同=29:32:16等)
　罠は２地域に設定し、反復を取っております。２反復の傾向は同等です。
　その他補足
　データは日ごとに60日分あります。そのうち、いずれかのわなにほかくされたことのある日数は45日分あるので、ある程度の捕獲データが得られております。

　ですので、harisenbonさんが思い違いをしていたということではありません。こちらの説明不足です。こちらこそ誠実なご対応に対し、申し訳ありません。

補足

再度にわたり、誠にありがとうございます。
　私も今ひとつ納得しきれないものの、Freadman検定を行った後、５％有意水準で有意差が認められたものについて、ボンフェローニによる有意水準の調整を行った後、各対について、Wilcoxonの符号順位和検定を行った結果でとりあえず判定しておりましたが、「今までに挙げた条件において、対応のある『Freadman』は適当か？」、「多重比較を行うにあたり、最も検出力の高い適する方法は何か？」が納得し切れておりませんことから、適当な方法を知りたいのです。
　場面によって、また検定したいレベルによって選択される検定方法が異なるでしょうから一概に「これだ」というのは難しいのでしょうが、宜しくご指導のほど、お願い申し上げます。

回答No.1

noname#12673

まず、分布を仮定するパラメトリックな方法と分布を仮定しないノンパラメトリックな方法があります。

捕獲数は正規分布に従わないとありますが、それならノンパラメトリックな方法を適用しなければなりません。Ｂ，Ｃ２つの場合でお話すると、両方の罠を捕まえた数の多い順にまとめて１から番号をつけていきます。Ｂの方が優れているならば、Ｂの順位合計はＣのそれより少なくなるはずです。そういう考え方で検定するのが、ウイルコクソン検定と言われるものです。
http://www.kaneko-lab.org/BSTAT/BSTAT11.html

また、上記の捕獲数のような事象は正規分布でなく、ポアソン分布に従うと考えることが出来るのではないでしょうか？
ポアソン分布は、交通事故のように、一定期間で平均n回観測される事象が、実際にx回観測される確率の分布です。
例に当てはめれば、一日平均ｎ匹捕まえる罠が、一日にx匹捕まえる確率という感じにです。

もし、罠の捕獲数がポアソン分布に従うと言えそうなら、ポアソン分布の平均発生回数の差に関する検定が使えるでしょう。（パラメトリックな方法）
一日では、値が小さすぎる場合は、１０日とか期間を増やさないとポアソン分布に従うかどうか分からないかもしれません。
http://www.kaneko-lab.org/BSTAT/BSTAT10.html

捕獲のされ方の違いについては、どういうことを検定したいのかよくわからないのでコメントは控えさせていただきます。

お礼

対応ありがとうございました。
　とりあえず、分布の形に依存しないノンパラメトリック検定のうち、捕まる個体は同じ個体でないものの、種が同じこと、毎日捕まえてわな間で比較していることから、Freadman検定、有意差が認められたら、多重比較で各対比較を行う形で検定しました。多重比較もいくつか方法があるようでしたが、dann、dannet、sheffeの方法では有意差が認められませんでした。bonferoniの方法により有意水準の調整を行った後、wilcoxonの順位和符号検定で対比較したところ、A:Cについてのみ有意差が認められました。ただ、この流れが正しいのかがいまひとつ理解しかねます。この場合に適応する検定方法が別にあるのかもしれませんが、わかりません。
　以上のような状況でした。お礼が遅くなり、申し訳ございませんでした。(2002/7/27)

補足

対応ありがとうございます。
　３群の場合なので、２群に適用できるWilcoxon検定は不適当と考えます。
　母群がどれくらいか全く見当がつかないこと、そのうちどれくらいの割合でわなに捕獲されるか不明なことから、ポアソン分布の適用も難しいと考えます。
　何を検定したいかということでは、Ａ、Ｂ、Ｃで、どのわなが捕獲するのに最適(他の罠に比べて多く捕獲することができる）か、もしくはＣに比べてＡ，Ｂは捕獲数に差があるかを判定したいためです。捕獲のされ方の違いについてということでは、日捕獲数をグラフにすると、捕獲ピーク時期は同じ、日捕獲数／合計捕獲数の割合も同等の傾向。日捕獲数が異なり例えばＡ＞Ｂ＞Ｃの傾向があること、Ｃに比べてＡ、Ｂは捕獲開始時期が早く、捕獲終了時期が遅いような捕獲のされ方です。(ピーク時期は同じで、山の傾き傾向も同じだが、高さが違うグラフ３本を比較)