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極限を求める
angroxの回答
- angrox
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f(x)=x/e^xに限らず、g(x)=x/r^x (r>1)の極限を求めるときは普通テイラーとか、ロピタルを使えば解決するのですがこれらを知らないときは２階微分をしてグラフを書いて確かめる方法があると思います。 f(x)=x/e^xについて考えると、f'(x)=(1-x)/e^x、f''(x)=(x-2)/e^xです。 増減表を書くと、x>2のとき、f'(x)<0、f''(x)>0なので接線の傾きは0に近づきつつ、f(x)の値は減っていくことがわかります。 しかもx>0ならf(x)>0なのでxが大きくなればなるほどf(x)は0に近づくことがわかります。 つまりグラフと増減表からx/e^xのx→∞のときの極限が出せます。 証明というほど厳密なものではないのでテストのときに極限値を忘れた場合の手段としては使えます。
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