- ベストアンサー
ちょっと式変形で疑問が
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>直接r=x/cosθから、∂r/∂xを求めると、∂r/∂x=1/cosθになっておかしいですよね。 偏微分を求めるときに、自分の座標系(ここではθのこと)が入っていてはいけません。(微分操作の後に自分の座標系を使うことは構いませんが。) したがって、∂r/∂xは次のようにして求めます。 r=√(x^2+y^2) ∴∂r/∂x=x/√(x^2+y^2)=cosθ ちなみに、平面座標での変換では次のようになっています。 ∂x/∂r=cosθ、 ∂x/∂θ=-r・sinθ (=-y) ∂y/∂r=sinθ、 ∂y/∂θ= r・cosθ (= x) ∂r/∂x=x/√(x^2+y^2) (=cosθ)、 ∂r/∂y=y/√(x^2+y^2) (=sinθ) ∂θ/∂x=-y/√(x^2+y^2) (=-sinθ/r)、 ∂θ/∂y=x/√(x^2+y^2) (=cosθ/r) このことから、∂x/∂rと∂r/∂xを掛けたものは1になりませんが、それは構いません。 その理由は、次の式変形を見ていただければ分かると思います。 dx/dx=(∂x/∂r)(∂r/∂x)+(∂x/∂θ)(∂θ/∂x) ⇔ 1 =(cosθ)^2+(-r・sinθ)(-sinθ/r) ⇔ 1 =(cosθ)^2+(sinθ)^2 つまり、(∂x/∂r)(∂r/∂x)≠1 なのです。 この点を誤解されたのではないでしょうか。
関連するQ&A
- 微分方程式の式変形について教えてください
微分方程式、 (1-1/u+2)du=1dx から e^u *(u+2)=Ce^x (C:定数)と参考書では式変形しているのですが、途中式がわかりません。 一応やってみたのは、 ∫1du-∫(1/u+2)du=∫1dx u-log|u+2|=x+C ここからどのようにlogを消していいのかわかりません。教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 式の変形ができません。
フィルタ補正逆投影法というのを授業でやったんですが、その中で出てくる式の変形ができません。 f(x,y)=∫[0 - π] ∫[0 - ∞] F(ρcosθ,ρsinθ)exp{j2π(xcosθ+ycosθ)ρ}ρ dρdθ + ∫[0 - π] ∫[0 - ∞] F(ρcos(θ+π),ρsin(θ+π))exp{j2π(xcos(θ+π)+ycos(θ+π))ρ}ρ dρdθ が、F(ρ,θ+π)=F(-ρ,θ)となることを考えると f(x,y)=∫[0 - π] [ ∫[0 - ∞] G(ρ)|ρ|exp(j2πρr)dρ]dθ ただし、 G(ρ)=∫[0 - ∞] ρ(r,θ)exp(-j2πρr)drとする。 というのがあります。途中の経過式がわからずどのようにして求めたのか気になるのでアドバイスおねがいします。 あと、式が長くてすいません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円管内の層流について
円管内の層流についてなんですが、式を証明していくと、μ/r・d/dr(r・du/dr)=dp/dxという式が出てくるんですが、私が計算していきますと、μ/r・d/dr(u+r・du/dr)=dp/dxとなるんですが、u=0として良いのでしょうか?として良いのなら、なぜ、なんでしょうか?どなたかお願いします。条件は、速度は流れ方向に変化しないため、v=0,かつ、uはx方向に変化しないためu=u(r),そして、定常流れ、かつ、体積力がないと仮定しています。お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 2次曲線の回転・変形
問 2次曲線 px^2+qxy+ry^2+sx+ty+u=0 (1) を角度θ回転させることによって楕円の形 (x-x0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2=1 (2) に変形し、楕円の長軸と短軸をp,q,r,s,t,uを使って表せ。 という問題で、 |x|=| cosθ sinθ||x'| |y| |-sinθ cosθ||y'| とおいて(1)に代入することによってx'y'の係数=0とすることにより tan2θ=q/(r-p)というところまでは導き出せたのですが、 そこから先が解けません。 具体的には因数分解にてこずっています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の式の変形をお願いします
三角関数の式の変形をお願いします ややこしくて、解法が分かりません どうかお知恵をおかし下さい y - sin^3θ = (-tanθ) (x - cos^3θ) の式です 答えはy = -tanθx + sinθになるそうです よろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 式変形がわからない・・・
z=1/w=1/(u+iv)=u/(u^2+v^2)-iv/(u^2+v^2) よりx=u/(u^2+v^2), y=-v/(u^2+v^2) を得れます。w平面における実軸に平行な直線v=v0, v0≠0のw=1/zによる逆像は x^2+(y+1/2v0)^2=(1/2v0)^2を満たす円になります。 この導き方がわかりません。 式変形を教えてください。 せっぱつまっています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分の問題です
偏微分の問題です 数学の中間試験の過去問で疑問にぶち当たりました。 u=x+y v=x-2y のとき、du/dx dx/du を求めなさいという問題なのですが、(dは全てラウンドディーです)答えではそれぞれ1と2/3となっています。1つ目の式のyを定数とみてdu/dxが1というのは分かります。また、yに二つ目の式を代入し、変形してから偏微分すると、2/3に確かになります。しかし、一つ目の式をx=u-yと変形してdx/du=1ではダメなのでしょうか。 このように、2つ式が与えられたときに、dx/duまたは、du/dxが何を定数とみなして偏微分するかによって値が異なってしまうとおもいます。上の場合では、xをuとvの式であらわしてvを定数とみなして偏微分する場合と、xをuとyの式であらわしてyを定数とみなして偏微分する場合とでは答えが変わります。 どうしたらいいのか見当もつきません。どうか皆様ご教授ください。 以下問題を添付します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の問題を解いていただけませんか?
次の問題を解いていただけませんか? 平面上のr = (x, y) の位置で働く力F は、その大きさが原点からの距離r に比例し(比例定数をk とせよ)、その方向が常に原点を向いている中心力であるとする。 (1) 力F のx 成分Fx 、y 成分Fy を、それぞれx 、y の関数として表せ。 (2) 力F が保存力であることは容易に確かめられるので、そのポテンシャルU(x, y) を求めよ。ただし、U(x, y) はx = y = 0 で0とする。
- ベストアンサー
- 物理学