一般相対性理論リッチテンソル

質問

一般相対性理論において、真空中のリッチテンソルは何故ゼロとなるのか教えてください。

回答No.1

ojisan7

「真空中のリッチテンソルが０」ということに関しては、教科書等では暗黙の了解事項としている場合が多いのですが、しかし、これは、Riemannの曲率テンソルとEinstein方程式の意味を理解していれば、ほとんど明らかではないでしょうか。真空（エネルギーも物質もない空間）のエネルギー運動量テンソルTijは０ですね。そうすると、EinsteinテンソルGijは０となります。このことから、スカラーテンソルRが０となることが導かれます。このことは、Gijの添字jを下げて縮約すれば明らかですね。だから、Ricciテンソルが０になるのです。

お礼

丁寧な回答をありがとうございました。前から疑問だったところです。これから勉強します。