- ベストアンサー
証明の間違い探し
学校でこんな問題が出されましたがどうもわかりません。 すべての数は０に等しいことの証明 どこがおかしいのでしょうか？ いま、勝手な数を取ってそれをaとします。つぎにaと等しい数を考えて、それをbとします。そうすれば、 a=b です。この式の両辺にaを掛けますと、 a^2=ab 両辺からb^2を引きますと、 a^2-b^2=ab-b^2 両辺を因数分解して、 (a+b)(a-b)=b(a-b) したがって、 a+b=b 両辺からｂを引いて、 a=b というわけで、すべての数は０に等しいというのですが・・・。 教えてください。
- tanakadomu
- お礼率63% (23/36)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
最後のところ、書き間違いですよね？ 両辺からｂを引いて、 a=b ではなく 両辺からｂを引いて、 a=0 ですよね？ では本題。 (a+b)(a-b)=b(a-b) したがって、 a+b=b ここが間違いです。 a=b なので、a-b はゼロです。 ですから、 a-b （＝ゼロ）で割ってはいけません。
その他の回答 (2)
- oldperson
- ベストアンサー率25% (4/16)
回答ではないのですが、 この手のトリックはよくありますね。 0による割り算は一番多いと思います。 次に多いのは平方根で±のうち負の場合を見過ごさせる方法。 また、その類似で虚数単位(i)を利用するもの。 一般的には、公式の成り立つ前提条件があるのに、 その前提条件をうまく見過ごさせる方法が使われます。
お礼
参考になりました。ありがとうございます。
- mijinco
- ベストアンサー率25% (87/346)
一番最初にa=bとしたわけですから、 a-b=0です。 ですから、 a-bで割れないです。 感覚的には、こちらのが分かりやすいかもしれません。 ↓ (a+b)(a-b)=b(a-b) は a-b=0 なので、 割る前に 0=0 となってしまいます。 ですから a+b=bという式がどこにもありません。
お礼
回答ありがとうございます。
関連するQ&A
- 2=1であることの証明
2=1であることの証明 a=bとする 両辺をa倍すると a2乗＝ab 両辺からbの2乗を引くと a2乗-b2乗＝ab-b2乗 因数分解をして (a+b)(a-b)=b(a-b) 両辺から(a-b)をひいて a+b=b 仮定より a+a=a 2a=a 2=1である どうしてこのようになってしまうかがわかりません どこがおかしいのでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明がわかりません
次の不等式を証明せよ。 また等号が成り立つ場合を調べよ。 (問)a^－2(b-1)a＋2(b-1)^≧0 (証明) 左辺＝a^－2(b-1)a＋2(b-1)^ ＝a^－2ab＋2a＋2(b^-2b+1) ＝a^－2ab＋2a＋2b^－4b＋2 ここから先の因数分解がわかりません。 答えをみると{a－(b-1)}^＋(b-1)^≧0を示せばよい。 と書いてあるのですが、わたしがa^－2ab＋2a＋2b^－4b＋2 の因数分解を解くと違う答えになってしまいます。 私の答えたところまでで違うところがあれば教えてください。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題です。回答お願いします。
証明問題です。回答お願いします。 a、bを３で割り切れない整数とするときa^4+a^2b^2+b^4は３で割り切れることを証明せよ。 私は、(a^2+b^2)^2-(ab)^2に因数分解して 整数ｍ、ｎで （i）a=3m+1,b=3n+1のとき（ii）a=3m+1,b=3n-1のとき （iii）a=3m-1,b=3n+1のとき（iv）a=3m-1,b=3n-1のとき と考えたのですが、因数分解した式に代入した後、次数が大きすぎてどう処理したらうまくいくか分からなくなりました・・・ この考えが合ってるかどうかもわかりませんが、解き方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1=-3の可能性・・・？
初めまして。友達がちょっと気になる数学の問題（？）を出してきたので投稿してみました。 ↓がその問題です。 (1)a=b とおく。 (2)両辺にbを足す a+b=2b (3)両辺を２乗する aの２乗+2ab+bの２乗=4bの２乗 (4)両辺から4abを引く aの２乗-2ab+bの２乗=4bの２乗-4ab (5)両辺を因数分解する (a-b)の２乗=-4b(a-b) (6)両辺を(a-b)で割る a-b=-4b (7)両辺にbを足す a=-3b a=bより a=-3a 両辺をaで割る 1=-3 1=-3なんて明らかにおかしい・・・ですよね？どこが間違ってるんでしょうか？指摘していただけるとありがたいですm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明と絶対値記号
『│ａ│－│ｂ│≦│ａ＋ｂ│≦│ａ│＋│ｂ│、を証明せよ』という問題がありました。 (1)まず│ａ＋ｂ│≦│ａ│＋│ｂ│の証明なんですが、両辺が正の値であることから、両辺を二乗してその差が０より大きいことを示し証明しました。 (2)次に│ａ│－│ｂ│≦│ａ＋ｂ│の証明なんですが、解説に“常に│ａ│－│ｂ│≧０というわけではないから、同じ方針、すなわち両辺の二乗の差では証明できない”とあり、別のやり方で証明していました。これを読んでなるほどと思ったのですが、次のような別の問題の解説を見て、あれっ？となってしまいました。 『│ａ│－│ｂ│≦│ａ－ｂ│、を証明せよ』という問題では、解説に“│ａ│－│ｂ│＜０のとき、不等式は成り立つから、│ａ│－│ｂ│≧０のときを示せばよい”とあり、両辺の二乗の差を出して証明していました。この解説の理屈でいけば、上の問題の（２）の│ａ│－│ｂ│≦│ａ＋ｂ│の証明も両辺の二乗の差を出して証明できるのではないでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題が分かりません
次の式を因数分解せよ。 (1)、X(2)＋y(2)＋２y-２zx-２xy (2)、a(3)＋２a(2)b-４ab(2)-８b(3) (3)、X(2)-３xy＋２y(2)-X＋３y-２ (4)、(X＋１)(X＋３)(X＋５)(X＋７)-９ ※()に入ってる数字は累乗の数になります。 見にくくてすみません(^_^;) これらの問題の解き方が全く分かりません。 簡単な因数分解ならわかるのですが、、、 なので、これらの問題の解き方と答えを詳しく且つわかりやすく教えていただけると助かります。 解き方と答えの方をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 他の式を利用した因数分解 x^3+y^3-3xy+1
以下の問題の解き方を教えていただける方、どうか宜しくお願い致します。 この問題は(1)～(3)の３つでできています。(3)が分からないのですが、繋がりがあるので全て載せます。 (1) (a+b)^3-3ab(a+b) を計算せよ (2) (1)の結果を利用して次の式を因数分解せよ a^3+b^3+c^3-3abc (3) (2)の結果を利用して次の式を因数分解せよ x^3+y^3-3xy+1 (1)は a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 - (3a^2b+3ab^2) = a^3 + b^3 (2)は自信ないですが a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3ab*c =(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) (3)が全くわかりません... 高1レベルの解法をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
すいません書き間違いです。 なるほどそういうことでしたか。 丁寧な説明どうもありがとうございます。