何故 負の数字同士を掛けると正の数字になるのですか？

質問

（－＊）×（－＊）＝（＋＊）・・て

実生活で実感が伴う事って有りますか・・？

回答No.7

toboke · ベストアンサー

まずは数直線を考えてみます。

ａ×ｂ というのは、ａ点の値を原点からｂ倍離れたところまで拡大することになります。
ｂを正の値とすると、×（－ｂ）というのは、原点からａの反対方向にｂ倍拡大することです。

数直線を東西方向とし、東を正の方向と考えてみます。一歩が0.5mのとき、東を向いて６歩歩けば、0.5×６＝３ｍ東へ行くことになります。
西を向いた場合には、一歩が東向き－0.5mになるので、６歩歩けば(-0.5)×６＝－３ｍ東へ行く（西へ３ｍ行く）ことになります。

西へ向いて６歩後退した場合には、一歩が東向き－0.5mで、－６歩前（西）へ歩くので（つまり東へ進むわけですが）、(-0.5)×(－６)＝３ｍという答えになります。
ただ実生活での実感というのはあまりないのではないかと思います。

ａ×ｂ＝ｂ×ａのように掛け算は交換法則が成り立つので、かえってわかりにくいのではないかという気がしますが、×ｂというのがｂ倍という操作であると考えれば少しわかりやすいのではと思います。複素数の掛け算も同じように複素平面での操作である（ｉ倍というのは左へ90度向きを変える）と考えれば直感的に理解可能になります。

お礼

教えて頂き有難う御座います。

回答No.6

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

この話題は、実は、理論的に理解できると言うところと、感覚的になんか変だというところのギャップが出てくるところです。

ご質問は、マイナス×マイナス＝プラス　というのがわからないと言うことなのですが、例えば、プラス×マイナス＝マイナス　というのはわかると言うことでしょうか。

「一方がマイナスならかけ算したらマイナスになる」というのは、感覚的には何となくうなずけてしまいますが……。

かけ算の素朴な意味は、ａ×ｂ　というのは、ａをｂ回足すということです。
プラス×プラス＝プラス　は、この意味から理解しやすいですよね。
マイナス×プラス＝マイナス　も、マイナスの数の足し算がわかれば簡単でしょう。
では、プラス×マイナス＝マイナス　は？
実はこれ、１×（－２）＝－２　という計算で、「－２回足す」というのは、どういうこと？　と考えると、結構難しいはずなのですね。

ここで、「方向」などの考え方が出てきます。
例えば、毎日１００円ずつ貯金しているというのであれば、
１００（円）×（－２）（日）＝－２００（円）というのは、２日「前」は２００円少なかったのだなと言うことになります。

これがわかると、（－１００）（円）×（－２）（日）＝２００円というのは、２日「前」は、借金が－２００円少なかった（つまり、方向が変わって、２００円のプラス）ということがわかる仕掛けです。

実は、感覚的には、「マイナス×マイナス＝プラス」というのがよくわからない印象を受けますが、考え方の点では、「プラス×マイナス＝マイナス」というのが、難しいのです。
ここに（感覚的にはうなずけるところで）一度考えてみることをおすすめします。でないと、「説明を聞いたら言っていることはわかるけれどなんだかしっくりこない」ということになりがちです、この問題は。

お礼

教えて頂き有難う御座います。

回答No.5

cyber-poem

例をあげるとこんなのはどうでしょう。
毎日3000kcalの食事をしているAさんがいます。Aさんはダイエットを今日からすることにしました。今日からAさんは2700kcalの食事をすることにしました。いつもより-300kcalです。Aさんはふと思いました。このダイエットを3日前(－3日後)からはじめていたら、[-300*(-3)=900]
今日からはじめることは３日前からはじめるのに比べて900kcal余分にカロリーを取ってしまったんだ。と思いました。

参考URL：

http://contest.thinkquest.gr.jp/tqj2002/50027/page163.html

お礼

教えて頂き有難う御座います。

回答No.4

debukuro

方向を考えれば少しは理解できるでしょう。
例えば
負の方向の逆（負）の方向は正の方向

実生活では
一辺がａーｂの正方形を考えれば
ーｂの二乗はｂの二乗になります。
（aーｂ）×（aーｂ）の面積を図を描いてみればわかります。
a＾２－2aｂ+ｂ＾2
ーｂの二乗がｂの二乗になるでしょう。
というか
そうならないと具合が悪い。

お礼

教えて頂き有難う御座います。

回答No.3

jamf0421

No2さんお答えに対しては蛇足になりますが...
毎日200gずつ体重が減っている。10日前には2 kg重かった。
(-200 g/day)*(-10days）=2000 g

お礼

教えて頂き有難う御座います。

回答No.2

coffeebar

（－＊）×（－＊）＝（＋＊）
（借金が）×（何口分か減って）＝（得した）

お礼

教えて頂き有難う御座います。

回答No.1

simakawa

ここに詳細に記載されています．
実生活では実感することないでしょう．
子供が小学校に居るときは，勉強で教えてあげるようになります．

お礼

教えて頂き有難う御座います。

補足

どこ・・・？