解き方を教えてください！お願いします。

質問

＜問題＞
水平な地上に置かれた大砲（質量Ｍ）が、水平とつくる角θの方向に砲身を向けて砲弾（質量ｍ）を発射した。
大砲と地面の間に摩擦が無く、砲弾は砲身に対して相対速度ｖで打ち出されるものとして、大砲の後退する早さＶ、砲弾が実際に発射される方向と水平との間の角θ’を求めよ。

＜ヒント＞
水平方向では全体の運動量が保存される。大砲と一緒に動きながら見た砲弾の発射速度がどうなるか考えてみてください。

何時間も悩んでるんですが全く解けなくて困っています。
どなたかわかりやすく解説＆回答をしてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

k-family

先の方と回答が違うんで、かなり自信なしなんですが、

１）水平方向の運動量保存から　ｖcosθ・ｍ＝ＶＭ
２）砲台から見たとき、一定時間後の砲弾の水平方向の位置は　ｖcosθ＋Ｖ。（これがわかりにくければ、ｔ時間後の位置は　ｖcosθ・ｔ＋Ｖ・ｔ）
３）同じく砲台から見たときの、一定時間後の砲弾の垂直方向の位置はｖsinθ（同様にｖsinθ・ｔ）。
４）２と３からtanθ'＝ｖsinθ／（ｖcosθ＋Ｖ）
５）これに１を代入するとtanθ'＝sinθ／(1+m／M)cosθ

お礼

回答ありがとうございます！

回答が違うとありましたが（Ｍ＋ｍ）がＭとなっているだけなので導き方を参考にさせていただきました。とてもわかりやすかったと思います。

回答No.1

oshiete_goo

頻出問題なので, 参考書や問題集で(ほぼ)同じ問題を見つけた方が良いでしょう. 図は描きにくいので．
[略解]
右上方に砲弾を撃つとして, 右向きを正として表す．
大砲(左向きに速さVとなり，右向きに速度-V)に対する砲弾の相対速度が, 右向きに v*cosθ, 上向きに v*sinθ より,
地上から見た砲弾の速度は（大砲の速度と大砲に対する砲弾の相対速度のベクトル和だから）
右向きにv_x=-V+v*cosθ, 上向きにv_y=v*sinθ となる．

大砲と地面の間に摩擦が無いので，大砲と砲弾を1つとみた系[物体系]の水平方向の運動量は保存する
（なぜならば，水平方向には外力が働かないので）

すると
水平方向の運動量保存: M(-V)+m(-V+v*cosθ)=0
<==> -(M+m)V+mv*cosθ=0 <==> V=mv*cosθ／(M+m)

このとき, 砲弾の速度は 右向きにv_x=-V+v*cosθ=Mv*cosθ／(M+m), 上向きにv_y=v*sinθ となり,
求める角θ’は tanθ'=v_y／v_x ={(M+m)/M}tanθ [=(1+m/M)tanθ] を満たす角

お礼

早い回答ありがとうございます！

今期は参考書なしで乗り切ろうと思っていたんですがさすがに買った方がいいのかなぁ～とつくづく思ってしまいました（^^;