【統計】検定とその多重検定について

質問

はじめまして。これまで避けて避けてきた統計だったのですが、ついに勉強を、しかも猛烈な勢いでデータの分析をしなければならなくなりました。検定手法はデータがどういうものかによってその手法を選択するところまでは理解しました。その手法に基づき計算はPCでやり、それなりに結果が出てきたのですが、このデータは何を意味するのかがよく分かりません（読み方がわかりません）。

結果は下記のものでした。
Kruskal-Wallis検定:
サンプル数=649, 統計量(H)=8.574
棄却率(p)= (10+1) / (1078+1) =0.0102
F=4.33, 自由度1=2, 自由度2=645, 棄却率(p)=0.0135
カイ二乗近似: 自由度=2, p=0.0137

N: 平均順位
1: 170: 303.0
2: 231: 353.4
3: 248: 313.6

多重比較 (Dunn):
Q
2 = 3 : 2.325 : 0.1 > p > 0.05
2 > 1 : 2.662 : 0.05 > p > 0.02
3 = 1 : 0.566 : p > 0.5

平均を比較したのですが、
　・1群と3群の平均にはとくに関係なし
　・2群と3郡の平均にはとくに関係なし
　・2群と1群の平均には、どうやらなにか関係があって、
　　平均値は2群＞1群といえるかも
と判断しております。

超基本をすっ飛ばしご意見をいただこうとするのは大変申し訳ございませんが、何卒よろしくお願いいたします。

回答No.2

selfer · ベストアンサー

補足に対する回答です。
まず，確認ですが，各郡の平均順位が

1群（N=170）：303.0／2群（N=231）:353.4／3群（N=248）:313.6

となっているので「1群（303.0）≦？3群（313.6）≦？2群（353.4）」となるのは大丈夫ですよね？　ここで「≦？」としているのは，本当に差があるかどうか不明の状態だからです。

■1群（303.0）と3群（313.6）の差について
　3 = 1 : 0.566 : p > 0.5

　これはpが0.50，すなわち50％よりも【大きい】ことを意味するので，当然ながら有意ではありません。統計学的には「1群と3群」との間は「1群≒3群」となるようです。

■3群（313.6）と2群（353.4）の差について
　2 = 3 : 2.325 : 0.1 > p > 0.05

　これは0.05＜p＜0.10，すなわち5％よりも【大きい】ことを意味するので，やはり有意ではありません。統計学的には「2群≒3群」となります。

　このように「1群と3群」，「3群と2群」のように，【平均順位で隣り合ったペア】には有意差が見られないようです。
　では，最も離れた「1群（303.0）と2群（353.4）」とではどうでしょうか？

■1群（303.0）と2群（353.4）の差について
　2 > 1 : 2.662 : 0.05 > p > 0.02

　これは0.02＜p＜0.05，すなわち5％よりも【小さい】ことを意味するので，有意となります。そして，平均順位の具体的数値を参考にして，統計学的には「1群＜2群」となります。

　このように，最も離れたペアについては有意差が見られた，ということです。

以上の解読を踏まえて補足に回答します。

＞　有意水準0.05にしたときに、2=3 なのに 2>1 で 3=1 となんだか変に思います。なぜ3>2といえないのかが良く分かりません・・・

質問者さんは，1群，2群，3群がどのような平均順位においてどのような位置関係にあると考えられているのでしょうか？　上記で見たように，平均順位を考慮して考えると，特に何の問題もないように思えますが？

＞　「2=3」 なのに 「2>1 で 3=1 となんだか変」

この「なのに」の間のつながりがよく分かりません。まだ混乱されているようであれば，補足説明をして下さい。

お礼

分析の詳細、まことにありがとうございます！
ご回答と更なる勉強によって
＞　「2=3」 なのに 「2>1 で 3=1 となんだか変」
↑この考え方自体が変だとやっと納得しました。
ありがとうございました。

回答No.1

selfer

こんにちは。この結果の読み方について説明をしたいと思います。

Kruskal-Wallis検定をされているということは，複数条件（ここでは，1群，2群，3群の三条件）に違いがあるかどうかを調べる目的があると思います。何かの処置，あるいは条件の違いによって平均順位に違いがあるのではないか……

さて，Kruskal-Wallis検定をされ，その後の多重比較を行うようにと教科書などで解説されていると思いますが，

(1)複数条件の平均順位が同じであるかどうかを調べる
(2)もし(1)で「同じである」とはいえないとしたら，【具体的に】どの条件とどの条件との間に平均順位に違いがあるかどうかを調べる

このような二段階で検定による調査を行うことになっているからです。

(1)についてはKruskal-Wallis検定で調べます。これで有意であれば「同じである」【とはいえない】という結論を下します（専門的には「帰無仮説を棄却した」といいます）。もし有意でなければ次の(2)には進まずに「三条件の平均順位には有意さが見られなかった」となります。(2)で有意差がありそうだという結論が出せそうでも，(2)に進むことはできません。

(2)(1)で有意差がある場合には，どの条件間に差があるかを調べます。この段階の調査が多重比較法と呼ばれます。今，三条件（1群，2群，3群の3群）となっているので，組み合わせペアとしては，1群vs2群，2群vs3群，1群vs3群の三ペアが考えられますね？　実際，結果に「2=3」「2>1」「3=1」などそれっぽいのがありますよね？　つまりは，それぞれのペアについて有意であったかどうかを調べることになるわけです。

試しに「2群vs3群」の箇所を見てみましょう。

＞　2 = 3 : 2.325 : 0.1 > p > 0.05

平均順位を参照すると，2群＝353.4，3群313.6となっています。一見すると「2群（353.4）＞3群（313.6）」のように見えますが，さて，本当に「＞」といって良いのか……これを調べるのが検定です。

検定の結果は，「統計量」「確率」が重要な値ですが，「2群vs3群」の検定を行ったところの検定の統計量Qが「2.325」，その統計量から導かれる確率が「0.1 > p > 0.05」の範囲にあるということです。つまりは確率は，有意水準0.05においては有意ではないが，有意水準0.10では有意である（確率が0.05から0.10の間にある）ことになります。
もし，質問者様が，（全体の）有意水準を0.05としているならば，このペアの検定結果は……有意ではないということになります。

こんな風に，解読をしていくことになります。
頑張ってください。

お礼

なんとなくレベル、ですが出てきたデータの「解釈」の方法がわかりました。
ありがとうございます。

補足

早速のご返答感謝いたします。まだこの検定にはまっております・・・

2 = 3 : 2.325 : 0.1 > p > 0.05
2 > 1 : 2.662 : 0.05 > p > 0.02
3 = 1 : 0.566 : p > 0.5

多重分析の結果は上記になると思うのですが、
有意水準0.05にしたときに、
2=3 なのに 2>1 で 3=1 となんだか変に思います。
なぜ3>2といえないのかが良く分かりません・・・

大変恐縮ですが、何卒ご指導よろしくお願いいたします。