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三角関数の問題です。
oshiete_gooの回答
No.1 ntaさんのおっしゃる通りで, (もう)出来たと思いますので, 答え合わせの意味で. [証明] △ABCで -1<cosA<1 ・・・(1) 余弦定理 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA ・・・(2) [前半]a<b+c の証明 両辺とも正より,2乗して比べる. (右辺)^2-(左辺)^2 =(b+c)^2 - a^2 =b^2 + 2bc + c^2 -a^2 =2bc+ 2bc*cosA ((2)よりb^2+c^2-a^2=2bc*cosA) =2bc(1+cosA) >0 ((1) より cosA>-1 <==> 1+cosA>0) するとa>0, b+c>0 より a<b+c がいえる. [後半]|b-c|<a の証明 両辺とも0以上より,2乗して比べる. 但し,「一般に実数xに対し |x|^2=x^2」を利用する. (右辺)^2-(左辺)^2 =a^2 - |b-c|^2 =a^2 - (b-c)^2 (b,cは辺の長さで実数より, |b-c|^2=(b-c)^2) =a^2 - (b^2- 2bc + c^2) =a^2 - b^2 + 2bc - c^2 =2bc- 2bc*cosA ((2)よりa^2-b^2-c^2=-2bc*cosA) =2bc(1-cosA) >0 ((1) より cosA<1 <==> 1-cosA>0) するとa>0, |b-c|>=0 より |b-c|<a がいえる. 以上より |b-c|<a<b+c が示された. (証明終わり) [補足]余弦定理(2)を2通り変形して使っていますが,-でくくれば上で使った式だけでも済むでしょう.一番平凡にやった場合の解答例です.
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