数学を得意にする方法

質問

数学が苦手です　教科書を見ると２分で嫌になります
数学が得意になるにはどうしたらいいでしょうか
多くの回答お願いします

回答No.9

taunamlz

No4です。
>戻せる場合３分の４×３は　３分の４を４÷３に変えると
>４÷３×３ということで答えが違ってくるということはないんですか？

３分の４×３も４÷３×３も答えは４だと思いますので、答えは変わらないですよ。

>３分の４って３個あるうちの４個分ということですよね？
>３分の４が４÷３の答えなら　４÷３の答えは３個あるうちの４個分ということになりませんか？

３分の４は、３分の１が４つある。１つのものを３つに分けてそれが４個ある。こんな感じだと思います。

４÷３は４の中に３が何個あるか？と言う事だと思います。

>そもそもなんで分数かける整数は分子と整数を×んですか
掛け算は何回同じ数字を足したか？と言う事です。
Ａ×ＢはＡをＢ回す事と同じ意味です。
なので、
３分の４×３＝３分の４＋３分の４＋３分の４＝３分の１２
となりまして、分母は変わりません。

回答No.8

hiccup

分数は、割り算の答えを表すために生み出されました。
4 を 3 つに分けることができるのに、4 ÷ 3 の答えを表すことができないのは困ります。そこで
　4 ÷ 3 = 4/3
としました。これで、どのような割り算もその答えを表すことができます。
逆に、分数がどんな数を表しているかも分かります。例えば、8/5 なら 8 を 5 つに等分したもののうちの１つ（ 8 ÷ 5 ）というように。

次に、分数の特徴を見てみましょう。
円いケーキを１として、円いケーキをショートケーキに切り分けることを考えます。文字盤のついた時計を用意してください。このときの切り方を、文字盤の目盛りで説明するためです。
ここで、「3 と 4 で切ったもの」とは、中心から 3 と 4 を結ぶ二本の線でショートケーキを切り取るように切り取ったものを指すこととします。これは 12 等分したものの１つなので 1/12 のことです。

2/12 とは 2 ÷ 12 の結果ですが、これは円いケーキを２つ重ねて 12 と 1 で切り取ったものを表します。これは 1/12 が 2 つ重なったものなので、結局 2/12 とは 1/12 + 1/12 であり 1/12 × 2 でもあるわけです。
3/12 も同様に、1/12 + 1/12 + 1/12 であり、1/12 × 3 でもあります。
4/12 や 5/12 でも確認してください。

また、2/12 × 2 = 4/12 や、3/12 × 2 = 6/12 なども確かめることができます。

次に、12 と 3 で切り取ったものを見てみると、これは 1/12 が３つ分でもあり、４等分したものの１つでもあります。つまり
　3/12 = 1/4
です。このように分数には、同じものなのに違う書き方があるのです。（ 4 ÷ 2 = 6 ÷ 3 からも確認できます）
文字盤をながめれば、6/12 = 1/2　や　4/12 = 1/3　があることに気づくでしょう。実は、同じものなのに違う書き方があるものは無数に見つかります。そしてそれらには、ある規則が一本貫いています。
1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = ...　から推測できるように、分子と分母に同時に同じ数をかけたり割ったりしてできる新しい分数は、もとの分数と同じということです。

これが分かると 3/4 - 1/12 の計算もできます。
3/4 - 1/12 = 9/12 - 1/12 = 8/12 = 2/3
（... 1/12 が９個あるところから１個をひけば８個残る ...）

教えて！goo 内を検索すると、あれこれ見つかると思います。

補足

４÷３の結果が３分の４なんですか？　それだったら
３分の４は４÷３に戻せないということですよね　それとも戻せるんですか？　戻せる場合３分の４×３は　３分の４を４÷３に変えると
４÷３×３ということで答えが違ってくるということはないんですか？
そもそもなんで分数かける整数は分子と整数を×んですか
３分の４って３個あるうちの４個分ということですよね？
３分の４が４÷３の答えなら　４÷３の答えは３個あるうちの４個分ということになりませんか？　小数や整数を分数に直す方法も分かりません　何を基準に直すんですか

回答No.7

taunamlz

No4です。
俺は数学が得意と言うだけで、四則演算の意味なんて考えた事は無いです。
そんなのでも、ある程度は教えられるのかな？と思いつつの回答です。

>分数の割り算はなぜ　×逆数に直すことが出来るのか
これはある種の公式でしょう。
まぁ適当に
（５／２）÷（８／５）・・・(1)
を計算する事にしましょう。

まず考えるのは
（８／５）×（５／８）＝１・・・(2)
と言う事です。

どんな数字にも１を掛けても答えは変わらないので(1)の式に１を掛けます。
（５／２）÷（８／５）
＝｛（５／２）÷（８／５）｝×１
この式に(2)を当てはめます。
＝｛（５／２）÷（８／５）｝×｛（８／５）×（５／８）｝
＝（５／２）÷（８／５）×（８／５）×（５／８）

ここで式の並べ替えをしましょう。
＝（５／２）×（５／８）×（８／５）÷（８／５）

括弧で括って分かりやすくします。
＝｛（５／２）×（５／８）｝×｛（８／５）÷（８／５）｝・・・(3)

さて、１０÷１０も１００÷１００も答えは１ですね？
と言う事は(3)の式は
＝｛（５／２）×（５／８）｝×１
＝（５／２）×（５／８）
となります。
毎回こんな事をしてられないので最初と最後だけを見て公式の様に使用しているんだと思います。

>四則計算の意味と分数小数の意味を教えてください
これは非常に答えにくいと思います。
和差に付いては説明の方法が分かりません。
積は先ほどのりんごの例の事だと思います。
商は割られる数に割る数が何個入っているかを計算している事だと思います。

小数、分数は１よりも小さい数を表現するために編み出されたんだと思います。
恐らくあなたの欲しい回答とは程遠いと思いますが・・・。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.6

thiku-rin

そもそも掛け算って何？っていう基本的な問いって
受験科目としての数学には不必要かもしれませんが
学問としての数学には大切なことですよね。
私は専門家ではないので歴史的な経緯は推測の部分が多いのですが…

まず、なぜ数字が生まれたか考えて見ましょう。
羊飼いのAさんとBさん「どっちが羊をたくさん持っているか？」
と言う話になったとしましょう。
数字がないと、直接羊を並べて比べて見ないとどっちが多いか分からないですよね。

四則演算はさらに損得と言う概念が出てきたとき必要となったのかなーと
野菜２山と干し肉３つ交換するのと、
野菜３山と干し肉５つ交換するのと、
どっちが得か？
って言うのを知りたかったら３÷２と５÷３の大小が分からなかったら
比べようがありません。
３÷２をあらわす概念としてある人は1.5という小数を発明して、
またある人は3/2という分数を発明したのではないでしょうか。
そしてまた他の誰かが1.5と3/2と言うものが同じだと気付いたのではないかと。

きっと途方もない数の人々が頭を悩まして、苦労して整理してくれた知恵の集合体が
「数学」なのかなぁと。
例えばテレビがなぜ映るか知らなくても、スイッチを入れればテレビが見れるように…

最後に、学校の先生が生徒に「縦5cm、横4cmの長方形の面積の求め方」を教えるとき、
どうすれば誤解なく伝わるでしょうか。
おそらく「縦×横」と書けば一番誤解がないでしょうね。
そう書けば理解していなくても生徒は５×４＝２０という正解が出せます。
初等教育に求められているのは、数学を「理解」するように教えることではなく、
「世間一般的に正解と信じられている答えを出す方法」を教えることなのかなぁと思います。

とりとめなく回答してしまいました。長文申し訳ありません。
この回答が質問者様のお役に少しでも立てれば幸いです。

補足

僕は今高認に向けての勉強をしているのですが
数学を「役に立つように使えるかどうかは今後の人生において重要だ」
と思ったから高認に向けての勉強とともに意味のある勉強をしようと思いました　四則計算や分数、小数の意味が知りたいんです
イメージ的に理解できるか　概念を教えるかして欲しいです
7/10って水槽に十個メモリがあってそのうち七メモリまで水が入っているとも理解できるし7/10は　７÷１０ともできるから７を１０個ずつに
くぎった？とも言えるし　その結果が0.7とも言えるし頭で理解できなくなります　どうか四則計算　分数　小数について詳しく教えてください

回答No.5

ureds18

>基礎に戻ってといっても小学校の勉強をしても意味がないと思います
この考えは間違っていると思います。算数、数学は積み重ねです。小学校の算数を飛び越えて、中学高校の数学の理解は無理です。かけ算が出来ないのに、わり算はできません。小学校の教科書は、小学生でも理解できるように書いてあります。基本的な概念を理解するには、一番の教材だと思います。一朝一夕に出来るようにはなりませんから、格好悪いと思うかもしれませんが、この辺から始めるのがいいのではないでしょうか。

補足

解き方は分かるんです　ただ図形の問題などになるとふと「縦×横？
そもそも何を×ているんだ」となります　解くことは出来ます
ただ意味が分からなくなります　特に掛け算割り算　分数、小数
が分からなくなります　式の意味が知りたいんです
例えば掛け算なら　３×４は　３を４回足した物。というようにです
これはあくまで例えです

回答No.4

taunamlz

>文章問題などが解けません　そもそも縦×横が面積の意味が分かりません　縦と横を×ってどういう意味ですか？
１ｍ×１ｍ＝１ｍ^2（１平方メートル）
これが何個あるか？と言うのが面積の問題です。

りんごが縦に５個、横に６個あったとしたら、全部で３０個あることは簡単に分かると思います。
面積も同様です。
１ｍ＾２の面積のものが何個あるか？を計算するのがその公式なわけです。

では、ｍ＾２（立方メートル）とはいったい何なのか？ですが、これは
ｍ（メートル）×ｍ（メートル）＝ｍｍ（メートルメートル）＝ｍ＾２（メートルの二乗）
です。

もし、りんごの例でも分からないのであれば掛け算の意味を教えたいと思います。
縦に５個のりんごを６回足すのが掛け算です。
５＋５＋５＋５＋５＋５＝５×６＝３０です。

意味の分からない公式はここでそのつど聞くのはどうでしょう？

補足

回答ありがとうございます　縦×横は例えです　四則計算の意味と分数
小数の意味を教えてください　数学をしっかり理解したいんです　この式を使えば何々を求められるとか　分数の割り算はなぜ　×逆数に直すことが出来るのか等そういったことを理解するにはまず四則計算、分数、小数の理解をしないと駄目だと思い質問しました　回答お願いします　またそういったことが書かれているサイトや参考書などありましたら教えてください

回答No.3

staratras

数学の勉強といっても、昔から何も特別なものはありません。紙と鉛筆を持って、自分で問題を解いてみるしかないです。

ただしここで注意したほうが良いのは、数学はある意味では体育に似ているということです。
例えば鉄棒の逆上がりができるようになりたければどうするか？
何回も練習してみるでしょう。うまくできる人のやり方を見て、どこが自分と違うのかと比べてみたりもするでしょう。重要なことは、熱心に練習をすれば、逆上がりはまずだれでもできるようになるということです。もちろんできるまでに人によって早い遅いは当然あるでしょうし、逆上がりより高い難度の種目は、練習してもできない場合もあるでしょうけれど。

数学もこれと同じで、少なくとも教科書の例題や基礎的な問題は、練習さえすれば、だれでも（多少の早い遅いはあっても）できるようになります。ただし質問者様の場合は、基本的な理解が不十分だと自覚していらっしゃるので、急がば回れで、基礎にもどってひとつひとつ焦らず地道に勉強するしかないと思います。どこまで戻ればよいかは数学の先生などに相談してみたらいかがでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます　何をすれば基本的な理解を深めることが出来るでしょうか？　基礎に戻ってといっても小学校の勉強をしても意味がないと思います　何か基本的な理解を深める物やことありますか？
参考書等

回答No.2

debukuro

いくら教えてもらっても興味がなければ身に付きません
二分で嫌になるそうですがそれなら数学に限らずどの学科もすぐに嫌になるでしょう？

教え方によっても変わりますね
一般に数学の教員は教えるのが下手です
答えの求め方は教えるが何故そうすれば答えが出るのかを教えない
生徒が興味を持つような教え方をしないといけませんね

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

masato0703

こんにちは
中学生ですか高校生ですか？

数学を得意にするには、かなりの時間をかけて勉強する
他ないです。
でもご自分では2分で嫌ということで、自力解決は
無理なようです。

でも、教科書に書いてあることは基本事項で
とっても重要でかなりやさしく書いてあります。
例題を読んでみる、その後解答部分を隠し
自力で解く、わからないところは、再度教科書読む
それでまた、例題に出来るまで繰り返し挑戦。

それでもだめなら
学校へ行って、先生や、得意な生徒に質問攻め。

私はこの方法で数学が得意ではないですが、
克服し、数学の教員免許とりました。

結構、根気と努力が要ります。

それか、数学が出来る恋人を作る。

数学が出来るようになるよう応援しております。

いままで数学が嫌いになった経緯などお聞かせくださると
もっと的確なアドバイスが出来ると思います。

補足

公式などを覚えて　解き方を教えてもらえればそこそこ解けるのですが
式の意味や四則計算の意味や分数、小数の意味が分かっていないので
文章問題などが解けません　そもそも縦×横が面積の意味が分かりません　縦と横を×ってどういう意味ですか？　これは例えです
四則計算や分数や小数や式の意味が分かれば数学もそこそこ得意になれると思うので教えていただけないでしょうか