平方根、と三平方の定理の公式

質問

平方根と三平方の定理の公式を解り易く教えて下さい。

回答No.2

kahlua_ · ベストアンサー

18のところを少し省略してしまいました。

±は面倒なので省きます。

√18
=√(2x9)
　ここは18=2x9にわけただけです
（√( )はルートの中に書いてるということのつもりです。）
=√2x√9
　ルートのなかの掛け算を外にだすことができます
　これは(2x3)^2が2^2x3^2にできることの似ています。
　^2は二乗という意味です。
=√2x3
　これは√9=3なので。
=3√2
　√は後に書く習慣です。

以上4つの変形をしました。
これらでわからない変形あれば教えてください。

あと上のルートのルールからわかる、もう少し簡単な計算の性質をつかって
√(360)を求める場合を例に説明します
360は2x2x2x3x3x5と分解（素因数分解）できます。

√(360)=√(2x2x2x3x3x5)

そしてここで便利な性質
「ルートの中身でペアになってる数字は外に出せる」
を使うと2ふたつと3ふたつが外に出せて

=2x3√(2x5)
=6√10

となります。

√18も
√18=√(2x3x3)=3√2

となります。
実際計算でつかうのはもっぱらこちらを使います。
基本ははじめの考えかたですが
こっちのほうが便利なので覚えとくとよいです。

お礼

有難う御座います。√内でペアになっている数字は外に出せるのですね
良くわかりました解りやすく教えて頂き感謝しております。

回答No.3

Ama430

三平方の定理について書きます。

ピタゴラスという人が発見したので、ピタゴラスの定理という別名もあります。

直角三角形の３辺の長さには、
(直角をはさむ辺)の２乗＋(直角をはさむ辺)の２乗＝(斜辺)の２乗
が成り立ちます。

整数では
３の２乗＋４の２乗＝５の２乗　(9+16=25)
５の２乗＋１２の２乗＝１３の２乗　(25+144=169)
などが当てはまります。

つまり、３辺の長さが３cm４cm５cmの直角三角形や５cm１２cm１３cmの直角三角形が存在することがわかります。

しかし、これは特別で、２乗の和が整数の２乗にならない場合は、平方根を求める必要があります。
この場合、三角形の１辺の長さですから、マイナスの平方根は考える必要はありません。

例えば、
３の２乗＋２の２乗＝９＋４＝１３
ですから、直角をはさむ２辺が３cm２cmの直角三角形の斜辺は√１３cm(3.6×3.6＝12.96だからおよそ３．６cm)となります。

回答No.1

kahlua_

簡単に言うと平方根というのは
二乗の逆です。

たとえば2の二乗は4ですよね。（-2の二乗も4）
だから4の平方根は±2です。
3の二乗が9です
だから9の平方根が±3です。

±を忘れないでください。

じゃぁ4とか9とか16の平方根はわかるけど
5とか7とか18とかの平方根はどうするんだ！

そんなときに√の記号が出てきます。
ルールをひとつ定めてこの記号を使います。

ルール：xの平方根は±√x

5の平方根は±√5
7の平方根は±√7
18の平方根は±√18=±√(2x9)=±√2x√9=±3√2

のように使います。
とりあえずここまでいかがでしょうか。

お礼

有難う御座います。平方根の求めるには√をかぶせる事ですね。
ルート１８の平方根が±３√２になる所を解説して下さい。