デジタルフィルタ

質問

ＦＩＲフィルタでは直線位相特性は実現が可能に対して、ＩＩＲフィルタは位相特性が実現困難なのは何でですか？フィードバックするからですか？

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

#1 です。
[誤記訂正]
Z=exp(jωT)

回答No.1

noname#101087

ディジタルフィルタの伝達関数H(Z)はZ=jωTの有理式で表現されます。
伝達関数の零点は単位円の外部に配置できますが、伝達関数の極は単位円の外部に配置できません。
極を単位円の外部に配置すると、フィルタ回路ではなく発振回路になるからです。

FIR の場合、H(Z)はZの多項式になり、零点だけです。
例えばタップ数が奇数(2m+1)のとき、中央タップの前後で対称な位置の係数を等しく設定します。
すなわち、
　H(Z)=a(0)+a(1)*Z+ .... +a(m-k)*Z^(m-k)+ .... +a(m)*Z^(m)+ .... +a(m+k)*Z^(m+k)+ ..... +a(2m)*Z^(2m)
において、
　a(m-k)=a(m+k)
とする。その結果、対称ペアごとに、
　a(m-k)*Z^(m-k)+a(m-k)*Z^(m+k)=a(m-k)*Z^(m)*{Z^(-k)+Z^(+k)}=a(m-k)*Z^(m)*2cos(ωT)
が成立し、H(Z)の位相成分はZ^(m) =jmωTつまり直線位相になるわけです。
この対称なタップ係数設定では、零点がZ0にあるとその逆数(1/Z0)も零点になり、一方が単位円の内部でも、他方は単位円の外部になります。

IIR ではH(Z)が分母の多項式を持ちますが、H(Z)の分母多項式の零点(= 伝達関数の極)は単位円の外部に配置できませんので、
FIRのような手法では直線位相特性を持たせることができないわけです。

IIR でも直線位相にしたいケース(波形伝送など)があり、いたしかた無く通過域内で位相特性を直線に近似することでしのぎます。

かなり端折りました。詳しくは、下記ページなどを参照してください。
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap10/index.htm