図形と関数の融合問題 (高校受験

質問

図形と関数の融合問題が解けません。
グラフ上での問題はなんとなく解けるんですが、例えば四角形ＡＢＣＤの線の上に動く点Ｐがあって、
三角形ＡＢＰの面積をＹ、点Ｐが動き始めてからの時間をＸとする。ＹをＸの式で表せ。
みたいな感じの問題が苦手です。
何かコツみたいなのは無いでしょうか？

回答No.2

leap_day · ベストアンサー

場合分けすればいいのかな？
質問文から点Pの移動距離が決まってるのかわからないけど点Pの移動距離を仮にaとすると点Pの移動距離はaXとなります
んでここから場合分け・・・

≪点PがAB上にある≫
時間Xは　0～(AB)/aとなる
したがって　0≦X≦(AB)/aのとき　Y=0

≪点PがBC上にある≫
時間Xは　(AB)/a～(AB+BC)/aとなる
したがって　(AB)/a＜X＜(AB+BC)/aのとき　Y=(AB)*(aX-BC)/2

≪点PがCD上にある≫
時間Xは　(AB+BC)/a～(AB+BC+CD)/aとなる
このとき底辺と高さは一定なので
したがって　(AB+BC)/a≦X≦(AB+BC+CD)/aのとき　Y=(AB*BC)/2となる

≪点PがDA上にある≫
時間Xは　(AB+BC+CD)/a～(AB+BC+CD+DA)/aとなる
したがって　(AB+BC+CD)/a＜X＜(AB+BC+CD+DA)/aのとき　Y=AB*(AB+BC+CD+DA-aX)/2となる

≪例≫
４＊２の四角形ABCDがあり、点Pが点Aから1ずつ移動したときの三角形ABPの面積を求めよ。

点Pが動き始めてからの時間をX、三角形ABPの面積をYとすると
0≦X≦4のとき　Y=0
4＜X＜6のとき　Y=4*(1*X-4)/2 =2X-8
6≦X≦10のとき　Y=4*2/2 = 4
10＜X＜12のとき　Y=4*(12-1*X)/2 = 24-2X
という風になります

こんな問題なのかな？違ってたらごめんなさい

お礼

とても丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.1

Ce_faci

こんばんわ
面積をあらわすのですから、注目するのは底辺と高さですね。
いきなり面積を考えないで、底辺はＡＢ、高さはｘであらわせるだろうか。と細かくして考えてはどうでしょう。

時間と高さのグラフにする方法もありますが、かえってＹ＝？Ｘ＋？？とゴッチャになりやすいので注意が必要です。

お礼

ありがとうございます。これからは細かいところに
注目するようにしてみたいと思います。