もし月が二つあったら？

質問

地球の正反対の所にもう１つあり、同じ軌道を回るんだったらどうなるんですか。

回答No.3

starflora

もう一つ月があると、他の天体の重力の影響は無視するとすれば、三体問題になります。これには確かに数学的解析解がありませんが、解がない訳ではありません（数学的解析解がないというのは、三体問題の場合、決めなければならない自由変数が１８個あり、従って、独立した１８個の方程式の連立方程式として解けるはずなのですが、１８番目の独立式がどうしても見つからず、それはない、と先の人の言うように、証明が行われたのです）。

　　月がもう一つあれば、別の天体の異常接近により、一方の月が奪われるとか、二つの月が衝突軌道にない限り、長い時間が経過すると、ポテンシャル的に安定した軌道になります。

　　ポテンシャル的に安定というのは、例えば、一見平たい板に見えるが、真ん中部分が数ミリ窪んだ板を考え（この真ん中の窪みは、見た目では分からないほど、かすかで緩やかに造られているとします）、この板の上に、碁石を十個ほど並べて、ごく微かな振動をゆっくりと板に与えます。すると、十分長い時間が経過すると、碁石はみんな板の真ん中に綺麗に集まります。板の真ん中が、一番ポテンシャルが低く、安定しているからです。

　　三体問題の場合も、外部からの影響は無視できるとして、長いあいだ三体で運動をしていると、ポテンシャル的にもっとも安定した配置、つまり、ラグランジュ軌道という形になります。これは、地球、第一、第二の月の三つの天体が、正三角形の頂点に来るような軌道で、この位置が、それぞれの天体にとって、もっともポテンシャルの小さな位置となります。それぞれ、漏斗の窪みの底のような位置で、ここから動こうとすると、坂を上ることになり、そのためのエネルギーが必要になりますが、外からのエネルギー供給がないとそういうことは起こりません。

　　二つの月の大きさや質量が違っても、結果的に、この正三角形の軌道になります。ただし、これは、何億年というような、長い長い時間が経過した後の到達軌道です。（正反対の位置から仮に出発しても、そのような軌道は、太陽などの引力の影響を考えると不安定で、段々ずれて行くのです。そして最後には、上で述べた安定軌道に落ち着きます）。