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運動量と運動エネルギーの違い
運動量と運動エネルギーって何が違うのでしょうか？ 式の違いは分かっているのですが、両者が何を表しているのかがいまいちよく分からないのですが・・・
- sushinattou
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- 物理学
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- lopk563
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あなたの質問した二つの違いは昔、物理学の世界では長い間議論が行われた問題だったそうです（ｍｖで表すべきかｍｖｖで表すべきかで）。結論は違いは距離的な側面から考えた場合か、時間的な側面から考えた場合かの違いです。 参考となる本を紹介しておきます。この問題が物理の世界で問題になったことなど歴史的な説明も含んだ本です。ちなみに微積分を使わない高校物理の初歩から説明した導入に適した本ですので安心して読めます（復習本との位置づけになっていますが）。力学と熱力学が初学者にも良いです。 忘れてしまった高校の物理を復習する本―物理の基本、ここが面白い! (単行本) 為近 和彦 (著) http://www.amazon.co.jp/%E5%BF%98%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%A3%E3%81%9F%E9%AB%98%E6%A0%A1%E3%81%AE%E7%89%A9%E7%90%86%E3%82%92%E5%BE%A9%E7%BF%92%E3%81%99%E3%82%8B%E6%9C%AC%E2%80%95%E7%89%A9%E7%90%86%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E3%80%81%E3%81%93%E3%81%93%E3%81%8C%E9%9D%A2%E7%99%BD%E3%81%84-%E7%82%BA%E8%BF%91-%E5%92%8C%E5%BD%A6/dp/4806115878/ref=sr_1_1/250-3109062-1515440?ie=UTF8&s=books&qid=1174207808&sr=8-1
- nzw
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運動量と運動エネルギーの違いについては、解析力学というものを勉強すれば明確になります。ただ、解析力学は物理学専攻の人ぐらいしかあまり習う機会のないものですが。 運動量というのは、空間の平行移動というものに密接に関係した量です。 一方、エネルギーというのは、時間の平行移動というものに密接に関係した量です。 運動量保存則というのは空間の一様性に、エネルギー保存則というのは時間の一様性に起因しています。 ここで空間の一様性とは、空間的に平行移動させても同じ物理現象が起こるということを意味し、時間の一様性とは、時間的に平行移動させても同じ物理現象が起こるということを意味しています。 このほかに、空間の等方性（向きを変えても同じ物理現象が起こる）に起因し、角運動量保存則が現れます。 なお、特殊相対論では、時間と空間は座標変換において混じりあう存在です。したがって、質点の運動量と（運動）エネルギーも互いに独立な量ではなく、４元運動量という一つの物理量の、それぞれの成分として扱われます。 時空間の対象性と保存則については、 佐藤文隆著 「対象性と保存則」岩波書店 物理の世界力学２ や 高橋康著「量子力学を学ぶための解析力学入門」講談社サイエンティフィク などの本にかかれています。
- siegmund
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(1)(静止は位置の変化が0の特殊な場合と考えて)刻々と変化する位置を、tの関数s(t)とすると、微小時間に生じる微小変位の割合は、ds/st。これを速度という。 (2)速度もまた、(等速度は変化が0の特殊な場合と考えて)刻々と変化する。 そこで、刻々と変化する速度を、tの関数v(t)とすると、微小時間に生じる速度の微小変化の割合は、dv/dt。また、(1)から、dv/dt=d^2s/dt^2。これを加速度という。 (3)さらに、加速度もまた、(等加速度は変化が0の特殊な場合と考えて)刻々と変化する。(1)(2)同様に、刻々と変化する加速度、tの関数a(t)とすると、微小時間に生じる加速度の微小変化の割合は、da/dt。また、(1)(2)から、da/dt=d^2v/dt^2=d^3s/dt^3。これを何というか私は知らない。 (1)(2)(3)と階層的に微分することで、運動という現象から時間の概念を取り去ろうとしている。私たちは、太古より、運動そのものを時空現象として見ていながら、それを静止した空間で表さなければ理解できないように生まれついている。速さが進んだ距離の比喩で表されるのだ。ただし、単位時間でのとか、瞬間のという言葉が申し訳程度に添えられる。 (4)一方、時空とは別次元に、質量という物理量も存在する。これは、視覚という時空形式とは、別の実感から形作られた概念だ。すなわち触覚である。哲学者バートランドラッセルが『相対論の哲学』で述べているように、実在感は、視覚と触覚に大きく依存している。つまり、現実の現象に理解が近づくためには、質量のない、点の運動などという抽象では十分ではないのだ。 (5)そこで、時空感覚と圧力感覚を統合する法則が必要となってくる。むろん、それを結びつけたのは、ニュートンである。(3)の加速度と(4)の質量の積が、力に他ならないというものである。 (6)運動量という概念は、ニュートンにほんのわずか先駆けて、デカルトによって考察されている。抽象の現象への具体的統合である。(2)の速度と(4)の積が、運動量(それは、ぶつかったときの衝撃の大きさという実感から発生した概念で、(5)に比べると、小さいながら時間的な意味合いが含まれている。加速度は速度に比べると非時間的傾向が強い)である。 (7) (2)→時間微分→(3)という数学的操作は、時間を捨象する操作である。この数学的操作を、類比的に運動量に関して行えば、どういったことになるか、より、非時間的で、空間的な認識になるはずである。それが、運動力学の根本法則「ma=F」に、速度でなく加速度のほうが結びついた理由である。 (8)力のつりあいを議論する静力学は古代に生じ、すでに限界であった。当然のことである。時間を無視した理解は現象から遠い。さらに運動量といえども、幾分かは時間を捨象していることは明らかであろう。時間微分しているのだから。そうすると、私たちが考えるべきことは、もし、物理学的理解を現象に近づけるのであれば、いったん捨象した時間を取り戻すために、時間積分することである。 (9)ところが、∫(t1 to t2)mvdt=ms(t1 to t2)といった物理量、言葉にすれば、限定的な時間の中での質量と変位の積[単位kgm]、これを私は実感とした感覚に結びつけることができない。がけの上のりんごの木の枝にぶら下がっていた、0.2kgのりんごが1秒後に、4.9m下方にあるということを、0.2×4.9=0.98kgmと計算して、これはいったいどんな実感に結びつくというのだろう。どれほど短い時間で、どれほど長い距離を変位するかということの、前者は問題にせず、後者をのみ問題としたその物理量は、りんごを動かすという現象の背後にある何かの法則のようなものを表しているのかもしれない。だが、なぜかは分からないが人類はこの物理量を選ばずエネルギーという概念を作ったのだ。現象→時間微分という時間操作でなく、現象→速度微分の時空操作をしたものとして、その逆、速度積分をした。実は、ニュートンと同時代に微積分の基礎を作ったライプニッツはデカルトが運動量という概念を生み出そうとした頃に、エネルギーという概念を生み出そうとしていた。彼は、mv^2を運動を表現する指標としての物理量として提案し、運動量とよんだ。現代人は、「それはむしろエネルギーだ。しかも、1/2の係数がかけている」と言うかもしれないが、それに気づくのに人類がおよそ200年(たぶんそうだったと思う)かかったことを考えれば、彼の過ちは責められるものではない。 (10)運動エネルギー(1/2)mv^2をvの関数ととらえ、微分すると、運動量mvになる。運動量は、速度を因子としてもつ物理量で、これが、速度を考えていない物理量だというのは、すべての人を論敵にするぐらいに愚かなことは承知している。しかし、上で述べた考えを、よく汲み取ってもらえれば、「エネルギーというのは運動量よりも、より速度を考慮しているという点で、現象そのものに近い記述をするものだ」と私が述べることを許していただけるだろう。
さらに追加 物体の運動の「激しさ」が 速度ｖに比例するのか 速度ｖの２乗に比例するのか は実は歴史的にみても、意見が分かれていたのです。 ライプニッツ（ニュートンと微分積分の発明者として争った）は速度の２乗に比例すると考えました。 デカルト（哲学者・数学者）は速度に比例すると考えました。 このような偉大な学者たちの間でも、当時は見解が分かれていたのですから、私たちが いろいろ疑問に思うのも無理ないですね。 というより、そのちがいについて疑問を感じるあなたはえらい！ です。 こういう疑問をもちながら勉強することはすばらしいことだと思います。 あなたにとって参考になりそうなサイトがありました。 http://bcl.sci.yamaguchi-u.ac.jp/texts/physics-lesson/node6.html
追加 物体の速度を増やすためには 押す力の大きさだけでなく、押す時間と押す距離が大事な要素ですね。 強い力で、より長い時間、より長い距離押し続けなければなりません。 運動量の増加に寄与するのが、時間です。 運動エネルギーの増加に寄与するのが、距離です。 高校で物理を学習しておられるならば 上の２つの場合の式の導出の説明はおわかりかと思います・・・・
物体を押し続けると その速度が増えます。つまり 運動エネルギーや運動量が増えます。 そのとき、 力×距離 が運動エネルギー の増加量 に対応します。 力×時間 が運動量の増加に対応します。 運動エネルギーの増加（変化）は 物体を押す距離に比例し、 運動量の増加（変化）は 物体を押す時間に比例するのです。
- wishi
- ベストアンサー率28% (37/129)
運動量は、物体の運動の激しさの程度を示す量で、 運動エネルギーは、運動する物体の持つ仕事をする能力です。
