小数のわり算

質問

5年生の子どもに小数のわり算を教えています。
子供とともに行き詰ってしまいました。

2.7÷0.3が9になることは、線分図を実際に切って分からせることができたのですが、0.4÷0.8が0.5になる理由を目で見て分からせることができません。
ただ単にわる数・わられる数に10をかけて4÷8にして計算すればいいと言う教え方では納得できないようです。
お力をお貸しください。よろしくお願いいたします。

回答No.6

Ama430 · ベストアンサー

視覚的に納得することは重要です。
意味を考えずに操作だけできる子どもは、すぐに操作を忘れるか、ドリルにあきて数学ぎらいになる傾向があります。

割り算の導入には、２種類を区別して考える必要があります。
(1)等分除(いくつに等分するか)
(2)包含除(いくつ分含むか)
の２種類です。

割る数が整数の場合は、等分除でも視覚化できますが、小数・分数で割るときには、包含除でないとイメージしにくいと思います。

つまり、
(1)　 ２７÷ ３　→２７ｍのひもを３等分
(2)　２.７÷０.３→２.７ｍの中に０.３ｍのひもは何本含まれるか
ということです。

さらに、割られる数が割る数より小さい場合は、「０.５本」というような単位で考えさせる難しさが出てくるわけですね。

０.４ｍの中に０.８ｍのひもは１本も含まれませんから、
０.８ｍのひもの「０.１本」とは何なのか
をイメージさせる必要があります。

これが０.０８ｍのひもであることを理解できれば、
「０.１本分のひもが５本含まれる」→「０.５本」と導きます。

その上で、小数の扱いは難しいので、
「０.４ｍの中に０.８ｍのひもは０.５本」は
「４０ｃｍの中に８０ｃｍのひもは０.５本」
に直せることから、
「０.４÷０.８＝(０.４×１０)÷(０.８×１０)＝０.５」
という便利な操作を使う、
というように移行してみたらどうでしょうか。

一度理屈を納得したあとは、十分に計算練習を積んで、操作を定着させることが重要であることはもちろんです。

お礼

たくさんの方にお教えいただき、本当に感謝しております。まとめてのお礼お許しください。
子供に算数を教えるのも限界が来たなぁと感じております。でも、皆様のお陰で分かりやすく教えることができそうです。ありがとうございました。

回答No.5

noname#21544

0.4をAとすると
A÷2A=1/2=0.5

このような答え方もありますが、この教え方よりは分母と分子にそれぞれ10を掛ける方法で計算すべきです。

注意：以下の計算式に出てくる/は分数という考えで御理解ください。

0.4÷0.8=0.4/0.8=(0.4/0.8)*(10/10)=(0.4*10)/(0.8*10)=4/8=1/2=0.5

と、数学の得意な人なら分母と分子に10（先程の問題では5でも良い。）を掛けるという事を頭の中で計算しているだけです。もう一度、約分を一から教えるべきです。なぜなら約分は小数の場合には10や100等を掛けて小数点を無くす意味もあるのですから。

回答No.4

freedom560

2.7を0.3で割るときは
2.7 ---|---|---
0.3 ---
のように「上が下より大きい」から理解されているわけですよね？

0.4を0.8で割るときは
0.4 ----
0.8 ----|----
のように「下が上より大きい」ことをまず理解させましょう。そうすれば、0.8の長さは0.4の長さのちょうど２倍になっています。0.5の意味がわかっていればこの図でわかると思います。

そのうち図に描くのが大変な数字の計算がたくさん出てくると思うので、ずっと線分図を使うのはあまりおすすめできませんが・・

回答No.3

noname#20691

イメージで捉えるより訓練して欲しいのですが...最近は何にでも理由をつけたがるお子さんが多いようです。

それはさておき、
4000÷8000＝0.5
400÷800＝0.5
40÷80＝0.5
4÷8＝0.5
0.4÷0.8＝0.5

などとするのはいかがでしょうか？

回答No.2

hiro0164

６÷２＝３　を例にします。
一般的には、「６つのリンゴを２人で分けるといくつあたるか（３つ）」という具合になりますね。
他方で、「６の中に２はいくつあるか（３つ）」という見方もあります。

設題の2.7÷0.3＝９ですと、2.7のなかに0.3は９つあるとなります。
0.4÷0.8ですと、0.4の中に0.8は半分しかないから0.5になります。
視覚からの回答にはなっていませんが、参考までに。

回答No.1

noname#30877

線分図をつかうなら

4÷0.8＝5

を線分図でやらせた後、
これを10分の1に縮めた

0.4÷0.8＝0.5

をやらせてみては？