計算式を教えて下さい

質問

次の場合の計算式を教えて下さい。
２００万円を４人で集めるとします。１００万円は４人がそれぞれ一般から寄付を募って集めます。残り１００万円は４人の自己負担としますが、その額はそれぞれが集めた寄付の額に応じて、多く寄付を集めた人ほど自己負担額が少なくなることとします。
例えばA君は４０万円、B君は３０万円、C君は２０万円、D君は１０万円の寄付を集めた時、それぞれの自己負担額を算定する計算式をお願いします。

回答No.3

funoe

どのように負担すべきかについて誰もが納得する決まったルールなどありませんが、
NO1さんの「寄付と自己負担で各自50万円ずつ」というのが
納得が得られやすいと考えます。
（但し、寄付を50万円以上集める人がいたときどうするかは問題です）

他には、寄付の影響を若干小さめに評価する手段としては、
次のような方法もあります。
０≦α≦１なる、αをあらかじめ決めます。（例えばα＝0.5）
Ａさんが集めた寄付をａ、Ｂさんのをｂ、以下同様にｃ，ｄとします。
寄付の総額を(S)として、Ｓ＝a+b+c+d
Ａさんの自己負担額を　（200－α＊Ｓ)／４－（１－α）＊ａ
Ｂさんの自己負担額を　（200－α＊Ｓ)／４－（１－α）＊ｂ
といった方式も考えられます。
α＝０とすると、「寄付と自己負担で各自50万円ずつ」というルールに
なりますし、
α＝１とすると、「寄付の額に関わらず、残高を均等負担」というルールに
なります。
「寄付は自分の金でないので、負担感が小さいハズ」という気持ちをルール化すると、このようになると考えます。

NO2さんの逆比による配分では、
　・寄付の集まらなかった人がいたら計算できない。
　・寄付の少額の人に過大な自己負担が集中する。
　・寄付の少ない人は、自己負担で「寄付」したほうが、合計の
　　負担額が少なくなる
（先の例だとＤさんはコッソリいくらか(ex10万円)寄付すると合計の負担額が少なくなる）
　といった、「納得のしづらいルール」になっていると思います。

補足

早速の回答有り難うございました。ご回答の中で寄付の影響を小さめに評価する手段について改めて教えて下さい。
α＝0.5と決めます。質問の例によれば寄付の総額S=100万円ですのでAさん（寄付金４０万円）の場合
（200-0.5×100)/4-(1-0.5)×40=-9.375
Dさん（寄付金１０万円）の場合
(200-0.5×100)/4-(1-0.5)×10=-150
となるのですがこれで良いのでしょうか？

回答No.2

latour64

集めた金額が、４０：３０：２０：１０ですから
自己負担額がその逆比の、１／４０：１／３０：１／２０：１／１０
となり、１２０で通分して３：４：６：１２となります。よって残り
の１００万を３：４：６：１２にわかればよいことになります。

お礼

早速の回答ありがとうございました。逆比というものを初めて知りました。少し自分で調べてみます。

回答No.1

kakkysan

難しい計算式を使用しなくても

寄付金・自己負担合わせて一人５０万円を出す

という風にしておけばいかがでしょうか

お礼

早速の回答ありがとうございました。