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確率 配られたカードの色が一致していない確率は?

赤いカード、青いカード、緑のカード、白のカードがそれぞれ2枚ずつ計8枚ある。 これを2枚ずつ4人に配るとき、4人とも、配られたカードの色が一致していない確率は? ちなみに、書いてあった答えは、 4人とも「ワンペア」の確率が1/105、 3人が「ワンペア」で1人が「ノーペア」の確率が0、 2人が「ワンペア」で2人が「ノーペア」の確率が4/35、 1人が「ワンペア」で3人が「ノーペア」の確率が32/105なので、 4人とも「ノーペア」の確率は4/7、だそうです。 分かる方はいらっしゃいますでしょうか?

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まず、A,B,C,Dさんがいて、8枚のカードを2枚ずつ配る場合の数は 8C2*6C2*4C2*2C2=2520 通り です。次に全員同じ色になるには4組のカードを渡す人を選べばいいので 4!=24 確率は24/2520=1/105 二人がペアのカードになるには (1)ペアの色を選択 4C2 (2)渡す人を選択  4P2 (3)色違いでペアの作り方 2 (4)色違いの渡し方 2 確率は 4C2*4P2*2*2/2520=4/35 1人がペア (1)ペアの色を選択 4 (2)渡す人を選択  4 (3)色違いでペアの作り方 8 (4)色違いの渡し方 4P3 確率は 4*4*8*3P2/2520=32/105 残りは全く色違い 1-1/105-4/35-32/105=4/7

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質問者からのお礼

ありがとうございます。じっくり読ませていただきました。 確率はややこしいですね。

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  • 回答No.2

#1です。直接、全部色違いを出そうとすると以下のように考えます。 2枚のカードでは色違いペアは作れません。 2種類4枚だと2通り作れます。 3種6枚は上の2種類4枚の色違いペアから一枚取り出して新しく入った色と 交換すれば全部色違いペアになります。取り出し方は4通りなので4*2=8通り 4種8枚だと同じ考え方で6*8=48 これに加えて2組の色違いペアと一組の 同色ペアがあってもその同色から1枚取り出して新しいペアの一枚と入れ替えても いいのでそちらは2*3*2=12 よって4種8枚のカードで色違いは60通り。 4人の人に4組の色違いペアを渡す場合の数は4! 確率は 4!*60/2520=4/7

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